壓縮感知測量矩陣優(yōu)化及其應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知（Compressive sensing）應(yīng)用稀疏變換算法對可壓縮信號稀疏；應(yīng)用矩陣降維方法對可稀疏性信號的采樣、降維壓縮；應(yīng)用凸優(yōu)化、閾值迭代、貪婪等算法重構(gòu)還原。壓縮感知理論中有兩個比較重要的條件：第一是信號的可稀疏性，這是對信號本身而言的，采集的信號必須在某個域里可稀疏化；第二是不相干特性，這是對測量矩陣和稀疏基矩陣而言的，它影響信號壓縮率和還原率，同時將稀疏信號通過非自適應(yīng)的方法壓縮。壓縮感知理論給學(xué)術(shù)界和工業(yè)界帶來了新

2、的沖擊，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于視頻圖像處理、超聲成像、無線通信、雷達(dá)探測、地震勘探、核磁共振成像等領(lǐng)域，曾被國外科技評論為十大科技進(jìn)展。
　　本文在研究優(yōu)化壓縮感知測量矩陣優(yōu)化算法的同時，研究了如何將壓縮感知更好的應(yīng)用于實踐中解決實際工程問題，開展了以下工作：
　　首先，對隨機(jī)測量矩陣的列相關(guān)性進(jìn)行研究，根據(jù)實驗得出隨機(jī)測量矩陣在不同優(yōu)化方法下的相關(guān)性、重構(gòu)性的性能優(yōu)劣。通過提出一種梯度縮減協(xié)同分解降維的測量矩陣優(yōu)化方法，經(jīng)過理論分

3、析推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)結(jié)果證明，改進(jìn)后測量矩陣的在性能和信號重建效果上優(yōu)于改進(jìn)前。
　　其次，提出一種基于特征值分解的交互投影測量矩陣優(yōu)化方法，應(yīng)用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)仃嚨亩喾N處理方法，通過結(jié)合兩矩陣交互投影、矩陣特征值分解和矩陣奇異值分解數(shù)學(xué)方法優(yōu)化測量矩陣。實驗結(jié)果證明，多種數(shù)學(xué)方法的結(jié)合能有效的減少測量矩陣列相關(guān)性。
　　再次，將壓縮感知應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的異常檢測中，通過計算歷史數(shù)據(jù)得出經(jīng)驗矩陣，能從少量數(shù)據(jù)得出更精確的信息。壓