壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的復(fù)雜非線性動(dòng)力學(xué)與控制的研究.pdf

1、壓電材料是航空航天工程中的一種新型功能材料，具有比強(qiáng)度高、比剛度大和抗疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)，并且易于加工，適合作為作動(dòng)器和傳感器嵌入到工程結(jié)構(gòu)中組成壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)提高結(jié)構(gòu)的可控性。壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)近年來被廣泛應(yīng)用于航天器、大型空間站等工程領(lǐng)域。最新研究成果表明，壓電復(fù)合材料同樣可用于可變體結(jié)構(gòu)，為結(jié)構(gòu)的變形產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力，例如可變體機(jī)翼等變形結(jié)構(gòu)。在這種可變體機(jī)翼中，壓電復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)有可能產(chǎn)生大振幅的振動(dòng)，導(dǎo)致壓電復(fù)合材料板結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)

2、，從而降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和可控性能。因此，研究壓電復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)行為具有極為重要的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。本論文主要采用理論推導(dǎo)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)在參數(shù)激勵(lì)和橫向激勵(lì)聯(lián)合作用下壓電復(fù)合材料層合梁和壓電復(fù)合材料層合板的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究。論文的研究?jī)?nèi)容主要有以下幾個(gè)方面。 (1)研究了簡(jiǎn)支壓電復(fù)金材料層合梁在軸向、橫向載荷共同作用下的非線性動(dòng)力學(xué)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)?；趛on Ka

3、rman理論和Reddy高階剪切變形理論，推導(dǎo)出了壓電復(fù)合材料層合梁的非線性動(dòng)力學(xué)方程。利用Galerkin法離散偏微分方程，得到二個(gè)自由度非線性控制方程，并且利用多尺度法得到了得到了具有1:9內(nèi)共振關(guān)系的平均方程?；谄骄匠?，研究了壓電層合梁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分叉，分析了系統(tǒng)各種參數(shù)對(duì)倍周期分叉的影響及變化規(guī)律。結(jié)果表明，壓電復(fù)合材料層合梁周期運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)外激勵(lì)的變化非常敏感，通過控制壓電激勵(lì)，可以控制壓電復(fù)合材料層合梁的振動(dòng)，

4、保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即控制系統(tǒng)產(chǎn)生倍周期分叉解，從而阻止系統(tǒng)通過倍周期分叉進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)，并給出了控制分叉圖。 (2)首次分析了簡(jiǎn)支壓電復(fù)合材料層合板的非線性動(dòng)力學(xué)?；趘on Karman理論和Reddy高階剪切變形理論，考慮壓電載荷的作用，利用Hamilton原理推導(dǎo)了壓電復(fù)合材料層合板的非線性動(dòng)力學(xué)方程。采用Galerkin法對(duì)偏微分方程進(jìn)行離散，得到包含外激勵(lì)和參數(shù)激勵(lì)的二自由度控制方程?？紤]1:1，1:2，1:3內(nèi)共振和主

5、參數(shù)共振-1/2亞諧共振的情況，利用多尺度法得到壓電復(fù)合材料層合板的四維平均方程。基于平均方程，采用數(shù)值方法研究了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨面內(nèi)激勵(lì)和橫向激勵(lì)變化時(shí)的動(dòng)態(tài)分叉圖，分析了面內(nèi)激勵(lì)、橫向激勵(lì)與壓電激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)分叉和混沌動(dòng)力學(xué)的影響。結(jié)果表明壓電復(fù)合材料層合板是存在周期和混沌運(yùn)動(dòng)。 (3)基于四邊簡(jiǎn)支壓電復(fù)合材料層合板的非線性動(dòng)力學(xué)方程，利用Galerkin法對(duì)系統(tǒng)偏微分方程進(jìn)行三階模態(tài)離散，得到帶有外激勵(lì)和參數(shù)激勵(lì)的三自由度控制方

6、程?？紤]1:2:3，1:2:4內(nèi)共振和主參數(shù)共振-1/2亞諧共振情況，利用多尺度法進(jìn)行攝動(dòng)分析得到六維平均方程。采用數(shù)值仿真方法分析橫向激勵(lì)、面內(nèi)激勵(lì)與壓電激勵(lì)對(duì)壓電復(fù)合材料層合板的非線性振動(dòng)、分叉與混沌動(dòng)力學(xué)行為的影響。 (4)基于建立的壓電復(fù)合材料層合板的非線性動(dòng)力學(xué)方程，選取四階模態(tài)，用Galerkin法對(duì)其進(jìn)行離散，考慮1:2:9:9內(nèi)共振和主參數(shù)共振-1/2亞諧共振情況，用多尺度法進(jìn)行攝動(dòng)分析得到八維的壓電復(fù)合材料層合

7、板的平均方程。基于平均方程研究了壓電復(fù)合層合板的分叉與混沌動(dòng)力學(xué)，采用數(shù)值仿真方法分析了橫向激勵(lì)、面內(nèi)激勵(lì)與壓電激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)的分叉與混沌動(dòng)力學(xué)的影響。結(jié)果表明壓電復(fù)合材料層合板的低階模態(tài)響應(yīng)幅值大于高階模態(tài)響應(yīng)幅值。通過分析系統(tǒng)分叉圖可知當(dāng)系統(tǒng)的響應(yīng)隨著激勵(lì)參數(shù)的變化而變化時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生分叉并導(dǎo)致混沌，結(jié)果表明壓電激勵(lì)幅值是影響壓電復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式的重要控制參數(shù)。 (5)首次利用全局?jǐn)z動(dòng)方法研究了壓電復(fù)合材料層合板的全局分

8、叉和Shilnikov型混沌動(dòng)力學(xué)。在壓電復(fù)合材料層合板四維平均方程的基礎(chǔ)上，利用規(guī)范形理論對(duì)平均方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了在一對(duì)雙零特征值和一對(duì)純虛特征值情況下壓電復(fù)合材料層合板平均方程的規(guī)范形。在此基礎(chǔ)上，利用Kovacic和Wiggins提出的全局?jǐn)z動(dòng)方法研究了壓電復(fù)合材料層合板的Shilnikov型單脈沖同宿軌道和混沌動(dòng)力學(xué)，理論分析表明在壓電復(fù)合材料層合板中存在著。Pitchfork分叉和Shilnikov型單脈沖同宿軌線，從而證明