幾類非線性隨機系統(tǒng)動力學與控制研究.pdf

1、第一章，緒論　　 第二章，利用廣義Hamilton系統(tǒng)的可積性與共振性，將廣義Hamilton系統(tǒng)分為不可積、完全可積非共振、完全可積共振、部分可積非共振、部分可積共振五類。 第三章，得到了高斯白噪聲激勵下耗散的五類廣義Hamilton系統(tǒng)的精確平穩(wěn)解的泛函形式及解存在條件。 第四章，應(yīng)用上述精確平穩(wěn)解與三種等效準則，提出了高斯白噪聲激勵下耗散的五類廣義Hamilton系統(tǒng)的等效非線性系統(tǒng)法。 第五章，建

2、立了高斯白噪聲激勵下耗散的擬不可積、擬完全可積非共振、擬完全可積共振、擬部分可積非共振、擬部分可積共振廣義Hamilton系統(tǒng)的隨機平均法，指出了平均方程的維數(shù)與可積性及共振性之間的關(guān)系，給出了平均方程漂移與擴散系數(shù)的求法。 第六章，基于擬不可積廣義Hamilton系統(tǒng)的隨機平均法，引入Hamilton函數(shù)與Casimir函數(shù)之和的平方根新模，用最大Lyapunov指數(shù)研究了擬不可積廣義Hamilton的概率為1漸近穩(wěn)定性；利用

3、Lyapunov指數(shù)對不同模定義的不變性，提出了確定高維線性隨機系統(tǒng)幾乎肯定漸近穩(wěn)定域的近似方法；提出了利用獨立運動積分的線性組合構(gòu)造新Lyapunov函數(shù)的新方法，并用Lyapunov函數(shù)得到了隨機激勵下耗散的擬不可積、擬可積Hamilton系統(tǒng)概率為1漸近穩(wěn)定性的充分條件。 第七章，提出了基于奇異邊界類別或最大Lyapunov指數(shù)的反饋穩(wěn)定化的方法；提出了以系統(tǒng)可靠度最大或平均首次穿越時間最長為目標的非線性隨機最優(yōu)控制策略，