基于減基法的結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)的快速計算方法研究.pdf

1、在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，針對實(shí)際的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析問題，一般都是將連續(xù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通過一定的數(shù)值方式變?yōu)槎嘧杂啥鹊碾x散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。隨著研究問題規(guī)模的擴(kuò)大，對結(jié)構(gòu)離散得到的自由度數(shù)就會增多，從而利用計算機(jī)通過常規(guī)方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的實(shí)時性就會降低。在此背景下，關(guān)于大規(guī)模結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)的快速計算研究成為了一個值得關(guān)注的熱點(diǎn)問題，而減基法在工程快速計算領(lǐng)域占據(jù)著重要的位置并發(fā)揮著相應(yīng)重要的作用。
　　減基法的基本概念是利用參數(shù)域中參數(shù)樣本點(diǎn)對應(yīng)的

2、響應(yīng)構(gòu)建減基空間，將原大規(guī)模結(jié)構(gòu)系統(tǒng)通過一定合理的方式投影或者映射到減基空間中形成減縮模型，進(jìn)而快速獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的逼近解。利用減基法快速計算結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)的理論已經(jīng)基本確立，但在工程應(yīng)用中仍存在一些問題有待解決；同時，關(guān)于減基法快速分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)問題的研究目前還尚不成熟。本文基于減基法概念從不同途徑提出了三種快速計算結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的方法，同時還進(jìn)一步完善了基于減基法的結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)快速分析方法，主要工作如下：
　　1)從結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程

3、入手，設(shè)計了一種快速求解結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的方法。針對參數(shù)樣本點(diǎn)對應(yīng)的動力響應(yīng)，通過時間域積分構(gòu)建三個不同的減基空間，利用時間域積分和最小二乘原理將原結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程同時在此三個不同的減基空間進(jìn)行投影降階，形成與時間因素?zé)o關(guān)的縮減的線性方程，求解該低階線性方程得到權(quán)系數(shù)向量，進(jìn)而在減基空間中回代權(quán)系數(shù)向量并通過線性組合方式得到結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的逼近解；該方法在保持高精度的同時極大地提高了動力響應(yīng)的求解效率。
　　2)針對結(jié)構(gòu)模態(tài)分析問題，提出

4、了一種快速計算模態(tài)固有特征值和固有振型的方法。針對單階的模態(tài)，該方法首先利用參數(shù)樣本點(diǎn)對應(yīng)的特征向量形成相應(yīng)的特征向量減基空間；利用Galerkin映射方法在減基空間中得到一個減縮的計算模型，進(jìn)而快速求解獲得結(jié)構(gòu)的逼近特征值；利用剩余差向量的2-范數(shù)優(yōu)化問題以及矩陣中的Rayleigh-Ritz定理在減基空間中得到另一個減縮的計算模型，結(jié)合已經(jīng)求解得到的逼近特征值進(jìn)而快速獲得結(jié)構(gòu)的逼近特征向量；最后將單階模態(tài)問題的計算流程進(jìn)行簡單結(jié)合，

5、從而得到多階模態(tài)問題的計算流程。
　　3)從結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)恢復(fù)的角度出發(fā)，設(shè)計了一種快速恢復(fù)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的方法。該方法首先在結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的參數(shù)域采集參數(shù)樣本點(diǎn)，并計算對應(yīng)的動力響應(yīng)形成減基空間；在構(gòu)建的減基空間中利用線性插值原理形成與參數(shù)無關(guān)的插值矩陣；在輸出響應(yīng)中采集與參數(shù)樣本點(diǎn)數(shù)量一致的輸出響應(yīng)點(diǎn)，通過插值矩陣求出權(quán)系數(shù)向量，進(jìn)而在減基空間中快速恢復(fù)出結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)逼近解；同時相應(yīng)地還提出了一種有效的時間節(jié)點(diǎn)選擇算法，該選擇算法能夠

6、使數(shù)值計算過程中所致的誤差最小。該方法具有采點(diǎn)少、精度高、計算快捷等優(yōu)點(diǎn)。
　　4)提出了一種針對減基法計算結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)的擾動分析方法。該方法通過對已有的減基方程進(jìn)行形式變換得到新的減基方程，確保其響應(yīng)在2-范數(shù)條件下具有不變性，進(jìn)而通過一系列范數(shù)意義上的不等式推導(dǎo)，將減基方程在整個參數(shù)域上的擾動響應(yīng)相對偏差的界定變成一個與減基剛度矩陣條件數(shù)有關(guān)的非線性優(yōu)化問題的求解。同時，該方法還給出了減基方程針對整個參數(shù)域所能承受的最大擾動范

7、數(shù)比。
　　5)針對結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)問題，提出了一種改進(jìn)的減基法。該方法針對用于構(gòu)建減基空間的位移響應(yīng)基矩陣，利用向量子空間夾角的觀點(diǎn)進(jìn)行奇異性判別，并對其中出現(xiàn)奇異的基進(jìn)行刪除。為了進(jìn)一步提高數(shù)值計算精度，對保留下的位移響應(yīng)基進(jìn)行了約化的QR分解，并通過Galerkin映射將原結(jié)構(gòu)靜力方程投影到分解后的列正交矩陣形成減縮方程進(jìn)行求解。該方法相對改進(jìn)前的減基法提高了計算精度。
　　在研究過程中，本文所提的方法都經(jīng)過了算例的驗(yàn)證，