網(wǎng)格上曲面擬合和變形的研究.pdf

1、隨著三維掃描和相關(guān)技術(shù)的進(jìn)步，三維數(shù)字幾何模型已成為一種新興的數(shù)字媒體，在三維游戲，計(jì)算機(jī)動畫，電影特效，工業(yè)造型設(shè)計(jì)，計(jì)算機(jī)仿真以及數(shù)字文化遺產(chǎn)保護(hù)等方面取得了日益廣泛的應(yīng)用。針對這類數(shù)據(jù)進(jìn)行高效的處理，也成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個研究熱點(diǎn)，即數(shù)字幾何處理(DGP:Digital GeometryProcessing)。數(shù)字幾何處理研究的問題主要包括三維數(shù)字幾何模型的建模、處理和應(yīng)用等方面。近十多年來，無論是學(xué)術(shù)界還是工業(yè)界，數(shù)字幾何處理

2、都引起了人們的關(guān)注，技術(shù)也得到了很大的發(fā)展，但是，隨著相應(yīng)研究的不斷深入和應(yīng)用范圍的愈加廣泛，數(shù)字幾何處理研究中仍然充滿著挑戰(zhàn)。
　　 本文主要討論曲面形式的三維模型表示。曲面一般以連續(xù)形式或者離散形式表示。連續(xù)形式主要包括樣條曲面、隱式曲面和細(xì)分曲面，而離散形式主要是網(wǎng)格和點(diǎn)云?；诰W(wǎng)格形式表示的數(shù)字幾何，本文主要圍繞網(wǎng)格上的樣條曲面擬合和變形技術(shù)進(jìn)行了深入探討，創(chuàng)新點(diǎn)主要包括以下三個方面:
　　 (1)提出一種在不規(guī)

3、則四邊形網(wǎng)格上構(gòu)造有理雙三次樣條曲面的方法
　　 對任意拓?fù)渌倪呅尉W(wǎng)格上，通過均勻雙三次B樣條基函數(shù)的分解和子基函數(shù)的分類，將B樣條曲面方法推廣到任意四邊形網(wǎng)格，從而在任意網(wǎng)格上構(gòu)造樣條曲面。給定一個任意四邊形控制網(wǎng)格，首先對每個控制點(diǎn)構(gòu)造一個基函數(shù);然后所有控制點(diǎn)加權(quán)組合形成整體曲面。構(gòu)造的曲面是分片雙三次有理參數(shù)多項(xiàng)式曲面。新方法可看成是B樣條曲面構(gòu)造方法的擴(kuò)展，如果控制網(wǎng)格是規(guī)則四邊形網(wǎng)格，那么構(gòu)造得到的曲面與均勻雙三次B

4、樣條曲面是一致的。
　　 (2)提出使用法向叉乘目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)以及帶約束的特征保持尺寸調(diào)整方法
　　 模型復(fù)用中，對已有模型調(diào)整尺寸以適合應(yīng)用的需求是非常常見的問題。對此，本文提出新的特征保持的模型尺寸調(diào)整方法。新方法通過對每條邊的縮放來驅(qū)動模型尺寸的調(diào)整，然后以縮放前后三角形法向的叉乘為目標(biāo)函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行優(yōu)化，幾何意義上，該法向叉乘項(xiàng)表示極小化每個三角形的法向變化;Willmore能量意義上，該項(xiàng)可以近似地極小化縮放帶來的能量

5、變化。另外，對需要精確保持某些特征區(qū)域的模型，采用帶約束的尺寸調(diào)整方法，通過引入拉格朗日乘數(shù)來求解滿足約束條件的優(yōu)化問題，從而能夠精確保持模型的重要特征，目前已有的三維模型尺寸調(diào)整方法還不能做到這一點(diǎn)。
　　 (3)提出一種特征敏感的模型變形方法
　　 特征對于形狀表達(dá)和模型的理解與分析具有特別重要的作用。因此，變形過程中，應(yīng)該很好的保持特征細(xì)節(jié)不變?；谔卣髅舾卸攘?，新方法更加注重保持網(wǎng)格模型的特征細(xì)節(jié)區(qū)域。具體是通過

6、在對偶網(wǎng)格中使用特征敏感度量的思想，直接將法向量考慮進(jìn)來，導(dǎo)出特征敏感的拉普拉斯算子。與已有離散拉普拉斯算子相比，該算子對特征細(xì)節(jié)更加敏感，用于變形時能夠更好的保持模型的特征細(xì)節(jié)。另外，在變形中通過將對偶網(wǎng)格中的1-鄰域四面體作為基本變形單元，并且引入四面體約束，通過極小化該四面體底面三角形的扭曲和相應(yīng)高的變化來盡量保持四面體的形狀不變。從而，新方法能夠在變形過程中很好的保持模型的特征細(xì)節(jié)。同時，新方法的時間復(fù)雜性與已有線性拉普拉斯變形