一類三角多項(xiàng)式曲線的擴(kuò)展及形狀分析.pdf

1、三角多項(xiàng)式曲線的造型和形狀分析是近年來計(jì)算幾何研究的熱點(diǎn)問題，它有著重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際造型中，經(jīng)常需要對已經(jīng)生成的曲線進(jìn)行一些局部的微調(diào)，但當(dāng)控制頂點(diǎn)不動時(shí)，單形狀參數(shù)的曲線在局部微調(diào)方面有很大的局限性。此外，在實(shí)際應(yīng)用中，往往需要判斷曲線上有無奇拐點(diǎn)，并避免出現(xiàn)多余的奇點(diǎn)或拐點(diǎn)，因此對曲線奇拐點(diǎn)的研究有助于在造型中有效地控制曲線的形狀。而目前對于三角多項(xiàng)式曲線奇拐點(diǎn)的研究并不多，并且大多采用代數(shù)方法，結(jié)果不是很直觀。為此

2、，本文首先構(gòu)造了一類帶兩個形狀參數(shù)的三角多項(xiàng)式曲線及其擴(kuò)展曲線，并對這兩類曲線的性質(zhì)、拼接和應(yīng)用進(jìn)行了深入的研究；其次，利用拓?fù)溆成浜桶j(luò)理論對類三次和類四次三角多項(xiàng)式Bézier曲線的奇拐點(diǎn)進(jìn)行了研究。本文的主要工作如下：
　　第一章主要論述了三角多項(xiàng)式曲線的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀及其在曲線造型中的應(yīng)用；總結(jié)了曲線形狀分析的方法和它們優(yōu)缺點(diǎn)，論述了曲線形狀分析的意義。此外，還簡要地介紹了一下本文研究的主要內(nèi)容。
　　第二章主要

3、介紹了一類帶參的三角多項(xiàng)式曲線的定義、性質(zhì)，為后面章節(jié)的研究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　第三章給出了帶兩個形狀參數(shù)的三角多項(xiàng)式曲線及其擴(kuò)展曲線的定義和性質(zhì)，研究了一般情況下兩段帶兩個形狀參數(shù)的類四次三角Bézier曲線及兩段擴(kuò)展曲線的拼接問題，得到了G1(C1),G2(C2)光滑拼接的充要條件。同時(shí)，還討論了它們在曲線造型中的應(yīng)用。
　　第四章研究了二次三角多項(xiàng)式Bézier曲線奇拐點(diǎn)有關(guān)的問題。根據(jù)控制多邊形邊向量之間的相對位

4、置關(guān)系，先通過計(jì)算推理得到了空間曲線奇拐點(diǎn)的一個結(jié)論；再利用包絡(luò)理論和拓?fù)溆成涞姆椒ǎ玫搅似矫媲€上含有尖點(diǎn)、拐點(diǎn)和重結(jié)點(diǎn)以及曲線全局凸和局部凸的充要條件，并用實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。此外，還討論了形狀參數(shù)對uv?平面上形狀分區(qū)圖的影響。
　　第五章研究了一類控制多邊形下平面類四次三角Bézier曲線的奇拐點(diǎn)有關(guān)的問題，得到了在此類控制多邊形下，曲線出現(xiàn)奇點(diǎn)、拐點(diǎn)及為凸曲線的充要條件，給出了uv-平面上的形狀分區(qū)圖。此外，還討論了形狀參