均勻三角多項(xiàng)式B樣條性質(zhì)研究.pdf

1、均勻三角多項(xiàng)式B樣條是把B樣條的某些多項(xiàng)式用三角函數(shù)代替而得到，它是對(duì)B樣條的發(fā)展．在曲線曲面設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用．本文對(duì)比研究均勻三角多項(xiàng)式B樣條與基數(shù)多項(xiàng)式B樣條的性質(zhì)．指出它們相同或相類似的性質(zhì)．然后給出均勻三角多項(xiàng)式B樣條的幾個(gè)新的性質(zhì)：均勻三角多項(xiàng)式B樣條可以構(gòu)造L2(R)中的一個(gè)閉子空間鏈，以及它的兩尺度方程和基函數(shù)的性質(zhì)． 基數(shù)多項(xiàng)式B樣條的性質(zhì)決定了它可以用來構(gòu)造小波基，樣條小波基是小波分析中一類重要的小波基．多分

2、辨分析是小波分析的核心概念．構(gòu)造小波的常規(guī)方法就是先用尺度函數(shù)構(gòu)造出多分辨分析框架，然后再進(jìn)一步構(gòu)造小波基．均勻三角多項(xiàng)式B樣條具有與B樣條相類似的性質(zhì)．因此在本文中第三部分，探討了用它構(gòu)造多分辨分析的可行性問題．非常遺憾的是，由于它的基函數(shù)用三角函數(shù)替換了多項(xiàng)式函數(shù)，而不滿足多分辨分析伸縮性的條件．而彌補(bǔ)這個(gè)缺點(diǎn)構(gòu)造的閉子空間不滿足多分辨分析的其它條件，因此得到否定的結(jié)論．不能使用與多項(xiàng)式B樣條相類似的方法用均勻三角多項(xiàng)式B樣條構(gòu)造多