Nonlinear and Stochastic Dynamics of Coupled FitzHugh-Nagumo Neurons.pdf

1、近年來，非線性動力學(xué)在神經(jīng)科學(xué)中受到了廣泛的關(guān)注。本文主要研究耦合FHN神經(jīng)元模型的一種復(fù)雜非線性動力學(xué)，即canard現(xiàn)象和隨機動力學(xué)。Canard解一般存在于具有二維臨界流形(慢流形)的三維奇異攝動系統(tǒng)中。這類解經(jīng)過慢流形的穩(wěn)定支流后會一反常態(tài)沿著不穩(wěn)定支流演化一段時間。參數(shù)位于canard區(qū)域的神經(jīng)元模型可表現(xiàn)出非常復(fù)雜的動力學(xué)行為并對外界干擾十分敏感。這一特性對于生物系統(tǒng)的微弱信號傳輸很有意義，并為其實現(xiàn)低能損耗提供了條件。

2、 ⑴從理論分析和數(shù)值仿真的角度證明了canard在化學(xué)耦合FHN神經(jīng)元模型中的存在性，并分析了各參數(shù)對canard分岔的影響。一般認(rèn)為，三維系統(tǒng)中的canard對于小參數(shù)變化具有魯棒性[1；2]，但在此系統(tǒng)中canard敏感依賴于外部輸入電流而只存在與其很小的參數(shù)區(qū)域內(nèi)。 ⑵研究了三個耦合神經(jīng)元的隨機動力學(xué)特性，將兩種不同的耦合形式--化學(xué)突觸耦合與線性電耦合對系統(tǒng)的相干共振(CR)和隨機共振(SR)進(jìn)行對比。在這兩種情況中

3、，當(dāng)噪音強度達(dá)到某一中間值時神經(jīng)元都可表現(xiàn)出最優(yōu)的CR和SR，即最優(yōu)的信號傳遞。但通過比較我們發(fā)現(xiàn)，對于局部的微小輸入信號，化學(xué)突觸耦合神經(jīng)元所表現(xiàn)出的CR和SR都明顯優(yōu)于線性電耦合的神經(jīng)元。另外，當(dāng)神經(jīng)元參數(shù)位于或接近canard區(qū)域時，此兩種隨機動力學(xué)特性達(dá)到最優(yōu)。 ⑶分析了細(xì)胞個體差異性和噪音時空獨立性對信號傳遞的影響。同文獻(xiàn)[3]中的結(jié)論一致，這兩種因素都能夠加強信息的傳輸。這是由于不同的個體以及不同的噪音來源都增加了系