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文檔簡介
1、 本文研究了用群論的知識對方程進行分析和分類的方法是冠以SophusLie的名字的。按Lie最初的說法，Lie對稱分析的基本問題是：尋找方程的單參數(shù)或多參數(shù)的局部連續(xù)的不變群，然后對它們進行分析和研究，從而得到所謂的群不變解(相似解)，不變量，運動積分等等。在本論文的第一部分，我們用Lie群和Lie代數(shù)的方法，在直角坐標中對兩維不穩(wěn)定非牛頓流和旋轉流得到精確解，同時給出了解的圖像和物理意義。第二部分，用直接方法得到在柱坐標中Navie
2、r-Stokes方程組的對稱。我們發(fā)現(xiàn)，與計算機軟件包相比，例如LIE，Symmgrp.max(MACSYMA)或者其它可用于此目的的符號操作系統(tǒng)，有時候，直接方法更方便，更簡單且包含更少的計算。然后，我們用這些對稱得到動量方程的解。最后一部分，我們在直角坐標系中研究了兩維和三維Navier-Stokes方程，應用這些方程的對稱群的基本元，從方程的已知解出發(fā)，得到一些新的解。為了解這些解的性質，對它們的解析表達式進行了細致的討論。我們發(fā)
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