動不定結(jié)構(gòu)的平衡矩陣分析方法與理論研究.pdf

1、動不定結(jié)構(gòu)是一類內(nèi)部存在機(jī)構(gòu)位移的特殊結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)位移模態(tài)與零頻率自振模態(tài)的物理意義一致。按機(jī)構(gòu)位移的可拓展性分，其形式有兩類，一種表現(xiàn)為無限小機(jī)構(gòu)位移，位移模式只是運(yùn)動趨勢，將在自應(yīng)力下得到剛化，這類動不定結(jié)構(gòu)通常可施預(yù)應(yīng)力，如張拉整體、索穹頂?shù)葟埩Y(jié)構(gòu)；另一種則表現(xiàn)為有限機(jī)構(gòu)位移，此類動不定結(jié)構(gòu)可發(fā)生無應(yīng)變大變位，可用機(jī)構(gòu)二字描述，開合結(jié)構(gòu)、折疊結(jié)構(gòu)、快速裝配結(jié)構(gòu)以及建筑結(jié)構(gòu)的提升施工過程中都存在機(jī)構(gòu)現(xiàn)象。不同于動定結(jié)構(gòu)的是，靜動力響

2、應(yīng)不再是動不定結(jié)構(gòu)唯一關(guān)注的問題。由于其幾何構(gòu)型對結(jié)構(gòu)性能的敏感性，形態(tài)與體系的研究對于動不定結(jié)構(gòu)而言顯得更為重要，也一直是國內(nèi)外學(xué)者共同關(guān)注的焦點(diǎn)。本論文將通過研究結(jié)構(gòu)的平衡矩陣，系統(tǒng)建立動不定結(jié)構(gòu)的體系、形態(tài)分析理論。 本論文詳細(xì)介紹了動不定結(jié)構(gòu)在國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀以及此類結(jié)構(gòu)在工程界的應(yīng)用情況，主要從兩大類動不定結(jié)構(gòu)進(jìn)行闡述，提出它們存在的共性問題以及擬解決的關(guān)鍵科學(xué)問題，指出體系判定和形態(tài)分析理論研究的重要性。 首

3、先，闡述平衡矩陣的物理意義，介紹了奇異值分解、子矩陣縮聚等矩陣?yán)碚?。詳?xì)推導(dǎo)了組成動不定結(jié)構(gòu)的各類組成單元的平衡矩陣，包括桿元、梁元、索元、三角面元，以及在此基礎(chǔ)上建立的滑動索、折梁剪式鉸、多角折梁、放射狀折梁單元等超級單元，總體上給出了本文的基本分析工具。 在總結(jié)Pellegrino，Calladine等學(xué)者關(guān)于結(jié)構(gòu)體系分類準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，分析動不定結(jié)構(gòu)的機(jī)動特性、傳力途徑和工作機(jī)理，提出更廣義的體系判定準(zhǔn)則。從勢能函數(shù)的一階、

4、二階變分出發(fā)，通過分析平衡矩陣奇異值分解得到的機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和平衡矩陣的高階形式--海塞矩陣，分別推導(dǎo)了受荷動不定機(jī)構(gòu)可動性和平衡穩(wěn)定性判定公式，與幾何穩(wěn)定性判定一同構(gòu)成了動不定結(jié)構(gòu)體系分析理論。 在線性力法的基礎(chǔ)上，提出平衡矩陣非線性修正的迭代算法，建立幾何非線性力法理論，以實驗驗證了修正算法的精確性。與幾何非線性有限元法進(jìn)行了比較，深入闡述平衡矩陣與切線剛度矩陣、線性剛度矩陣、初始應(yīng)力矩陣的聯(lián)系，指出了該方法進(jìn)行動不定結(jié)構(gòu)分析

5、的優(yōu)越性。引入不同的加載策略，結(jié)合非線性力法進(jìn)行了結(jié)構(gòu)屈曲全過程研究，通過分析幾何剛度與材料剛度的變化趨勢，本質(zhì)上說明了非線性力法將兩種剛度分離處理在動不定結(jié)構(gòu)響應(yīng)求解中的優(yōu)勢。并分析了機(jī)構(gòu)位移模態(tài)與零頻率自振模態(tài)的聯(lián)系，將其引入到動力方程，可解決第二類動不定結(jié)構(gòu)的動力問題。提出了基于平衡矩陣分析的動不定結(jié)構(gòu)找形分析方法，分別研究了自應(yīng)力下第一類動不定機(jī)構(gòu)的找形和外荷載下第二類動不定機(jī)構(gòu)的找形。以多自由度機(jī)構(gòu)為對象，將機(jī)構(gòu)位移模態(tài)和荷載

6、的乘積作為運(yùn)動方向，并作二階項的修正，以尋找機(jī)構(gòu)的平衡狀態(tài)。利用這一思想，提出了不同形式外荷載下網(wǎng)狀動不定結(jié)構(gòu)合理形態(tài)尋找的算法。以張拉整體結(jié)構(gòu)為對象，將平衡矩陣分析方法與力密度法相結(jié)合，提出了兩者相互迭代求解的找形方法，算法只需提供索桿屬性和連接拓?fù)?，就可找到單、多自?yīng)力模態(tài)的張拉整體結(jié)構(gòu)。文中以擴(kuò)展八面體張拉整體、有序拓?fù)潢P(guān)系張拉整體、截頂四面體張拉整體為例驗證算法的魯棒性。 最后，針對第二類動不定結(jié)構(gòu)，論文系統(tǒng)研究了位移協(xié)

7、調(diào)路徑及機(jī)動特性。基于幾何非線性力法，提出了單自由度機(jī)構(gòu)協(xié)調(diào)路徑分析的主動控制與被動控制統(tǒng)一方法，并解決了機(jī)構(gòu)位移與彈性變形耦合的運(yùn)動路徑跟蹤問題。深入研究了最小非零奇異值的物理意義，以平面徑向開合結(jié)構(gòu)為例，提出了過約束機(jī)構(gòu)的數(shù)值設(shè)計方法。同時給出了平面自適應(yīng)折疊結(jié)構(gòu)的數(shù)值設(shè)計方法，并向三維機(jī)構(gòu)進(jìn)行了拓展。 根據(jù)本文基于平衡矩陣的動不定結(jié)構(gòu)體系形態(tài)分析理論，運(yùn)用VC面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計，開發(fā)了集前后處理、圖形顯示、動畫于一體的可視化