Z-,2e-上的運算與橢圓曲線上的遞歸序列.pdf

1、由于源序列發(fā)生器的重要作用和地位，對它的研究一直是序列密碼研究的基礎(chǔ)工作之一。發(fā)現(xiàn)新的具有良好密碼學性質(zhì)的源序列發(fā)生器仍是序列密碼設(shè)計的重要需求之一。 本文的主要工作是尋找一種新的源序列發(fā)生器，即尋找一類基于有限域的橢圓曲線上的線性遞歸序列。為此分兩步進行研究：一、對有限域F<,2<'e>>上的運算和剩余類環(huán)Z/(2<'e>)上的運算的復雜度進行了比較，得到了關(guān)于代數(shù)次數(shù)、代數(shù)項數(shù)等密碼學參數(shù)的計算公式。二、給出了一類橢圓曲線上

2、的線性遞歸序列，給出了階為p<'e>的橢圓曲線子群H上的本原多項式的定義、計數(shù)；給出了日上的極大長序列的周期，初態(tài)的計數(shù)及極大長圈的計數(shù)。 第一章是本論文的創(chuàng)新思想。這一章提出了密碼學符號不變量的概念，并就有限域F<,2<'e>>上運算的復雜度與剩余類環(huán)Z/(2<'e>)上的運算進行了比較，得到了關(guān)于代數(shù)次數(shù)、代數(shù)項數(shù)等密碼學參數(shù)的計算公式。 第二章是本論文的主要結(jié)果。這一章給出了一類橢圓曲線上的線性遞歸序列，給出了階為