基于環(huán)Z-,n-上圓錐曲線的數字簽名方案.pdf

1、隨著計算的硬件和軟件技術的不斷提高，經典的公鑰密碼面臨越來越大的安全威脅，公鑰密碼的一個分支一基于代數曲線上計算困難性的密碼體制引起研究者更多的關注，其中橢圓曲線密碼體制已經出臺了相關標準，除此以外，我們希望能夠找到更多的，或者在某些方面更有優(yōu)勢的代數曲線來實現公鑰密碼體制。 本文系統(tǒng)的研究了環(huán)Zn上圓錐曲線的性質，構造環(huán)Zn上圓錐曲線的數字簽名方案。主要研究內容概括如下： 1.用兩種方式對圓錐曲線Cn(a,b)進行了刻

2、劃，在Cn(a,b)上定義了兩種加法運算，并證明了這兩種運算是相同的，記為○。同時，證明了Cn(a,b)對所定義的運算○構成一個有限加群，記為(Cn(a,b)，○)。 2.對(Cn(a,b)，....)的一些基本性質作了較深入的討論，包括離散對數問題、階的計算、基點G的尋求等。指出如何通過Cp(a,b)和Cq(a,b)的性質來證明Cn(a,b)的性質。 3.分析了經典RSA算法所面臨的威脅，如小指數攻擊，指出Cn(a,b

3、)上的RSA公鑰密碼算法和經典RSA算法一樣，其安全性建立在大數分解的困難性上，但由于可以抵抗現有針對小指數的攻擊，比經典RSA算法更安全，具有應用前景。 4.給出了環(huán)zn上的橢圓曲線En(a,b)上的KMOV簽名方案和QV簽名方案在Cn(a,b)上的模擬，與經典RSA簽名算法相同，新算法的安全性建立在大數分解的困難性基礎上，但在抵抗小加密指數和小解密指數攻擊方面比經典.RSA算法安全。En(a,b)上的KMOV方案具有同態(tài)性，

4、En(a,b)上的QV方案克服了這一缺點，但是其使用具有很大局限性?；贑n(a,b)的這兩個方案與基于En(a,b)的方案相比，不僅保留了原方案的優(yōu)點，而且在Cn(a,b)上，計算量要少的多，也容易實現，特別是對于QV方案的圓錐曲線模擬，在實現上較En(a,b)上有很大提高，因此，Cn(a,b)上的這兩個簽名方案更具應用價值。 5.給出了基于環(huán)Zn上的圓錐曲線公鑰密碼體系的數字簽名方案。該方案綜合利用了大數該方案綜合利用了大數分解的困