分?jǐn)?shù)階微積分運算數(shù)字濾波器設(shè)計與電路實現(xiàn)及其應(yīng)用.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分運算包括分?jǐn)?shù)階微分運算和分?jǐn)?shù)階積分運算，它的含義就是將普通意義下的微積分運算的運算階次從整數(shù)階推廣到分?jǐn)?shù)和復(fù)數(shù)的情況。從1695年Leibniz與Hospital的最早提出開始，到現(xiàn)在已經(jīng)有三百多年歷史，由于實現(xiàn)計算復(fù)雜度比較高的原因，因此一直只能局限于理論研究領(lǐng)域。近年來，隨著計算機科學(xué)的發(fā)展，計算能力的提高，分?jǐn)?shù)階微積分的計算和實現(xiàn)成為可行，分?jǐn)?shù)階微積分運算才被工程研究人員所認(rèn)識和研究。 分?jǐn)?shù)階微積分由于獨特的對

2、信號分析和處理的性質(zhì)，其實現(xiàn)的階次靈活性，自由度也更大，因此被逐漸應(yīng)用于工程實踐中，并取得很好的應(yīng)用效果。目前分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用在多個領(lǐng)域中：控制理論、信號處理、機械力學(xué)、電子學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、流變力學(xué)、機器人、材料科學(xué)、巖石力學(xué)、地震信息處理、分形理論、電磁場理論等。特別是在信息科學(xué)領(lǐng)域中，一些新穎的應(yīng)用被相繼地實現(xiàn)和提出，如系統(tǒng)建模、曲線擬合、信號濾波、模式識別、圖像邊界提取、系統(tǒng)辨識、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析等等。 本文從工程

3、的角度出發(fā)，研究了分?jǐn)?shù)階微積分運算的實現(xiàn)，包括分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器實現(xiàn)和模擬電路實現(xiàn)。本文的主要工作有： 1、較為系統(tǒng)地分析和總結(jié)了分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論，包括分?jǐn)?shù)階微積分運算的提出與發(fā)展歷程、研究和應(yīng)用現(xiàn)狀、分?jǐn)?shù)階微積分的各種定義及其之間的轉(zhuǎn)換、具有的性質(zhì)、已提出的物理意義和幾何意義解釋、分?jǐn)?shù)階微分方程概念、自然界存在的材料實現(xiàn)以及幾種分?jǐn)?shù)階微積分運算電路實現(xiàn)方案。 2、分析了傳統(tǒng)數(shù)字濾波器設(shè)計方法進行分?jǐn)?shù)階微積分運

4、算數(shù)字濾波器設(shè)計的缺陷。實現(xiàn)了對Sinc信號進行分?jǐn)?shù)階微積分運算并抽樣，設(shè)計一維分?jǐn)?shù)階微積分運算FIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案。對目前已經(jīng)提出的各種分?jǐn)?shù)階微積分運算數(shù)字濾波器設(shè)計算法進行深入研究，提出了兩種新穎的分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波設(shè)計算法：基于Pade逼近與連分式展開設(shè)計IIR濾波器的算法，和基于指數(shù)基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計數(shù)字濾波器方法，并討論了設(shè)計方案的穩(wěn)定性。實現(xiàn)了采用正弦函數(shù)基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計線性相位分?jǐn)?shù)階微積分?jǐn)?shù)字濾波器設(shè)計方案。最后給出了各種

5、數(shù)字濾波器設(shè)計方案的綜合比較，給出了設(shè)計仿真實例，仿真結(jié)果證明本文提出的兩種分?jǐn)?shù)階微積分運算數(shù)字濾波器設(shè)計算法均是有效的。 3、進行了分?jǐn)?shù)階微積分運算分抗電路的設(shè)計，包括無源電路和有源電路設(shè)計方案；分析了現(xiàn)有方案存在的缺陷，提出并實現(xiàn)了改進方案；深入研究了三階牛頓法設(shè)計分抗電路的方案，分析了樹狀分抗電路設(shè)計方案，研究了可變階次分抗電路的實現(xiàn)方案。 4、對于分?jǐn)?shù)階微積分在信息處理系統(tǒng)中的應(yīng)用進行了探討，嘗試了分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)

6、用于數(shù)字水印技術(shù)。利用分?jǐn)?shù)階微積分運算的階次作為通信雙方的保密密鑰，進行水印信息的嵌入和提取，分析了所實現(xiàn)的水印系統(tǒng)的性能。 分?jǐn)?shù)階微積分運算，對于工程研究人員作為一個新興的研究方向，本文對分?jǐn)?shù)階微積分運算實現(xiàn)及應(yīng)用做出了一些初步的探討，獲得了一些研究成果?？偨Y(jié)全文，本文主要有如下的創(chuàng)新點： 1、提出并實現(xiàn)了基于Pade逼近與連分式展開方法設(shè)計的分?jǐn)?shù)階微積分運算數(shù)字濾波器方案。 2、提出并實現(xiàn)了基于指數(shù)基函數(shù)神經(jīng)

7、網(wǎng)絡(luò)逼近法設(shè)計分?jǐn)?shù)階微積分運算數(shù)字濾波器方案。 3、提出并實現(xiàn)了采用一階Newton法與Steffensen迭代加速法實現(xiàn)分抗設(shè)計的方案。 4、給出了樹狀分抗電路等效阻抗求解的精確迭代公式，給出分抗電路級數(shù)與待分析信號的頻率之間的關(guān)系，分析了樹狀分抗電路的元件分散特性，實現(xiàn)了采用有源OTA器件的分抗電路實現(xiàn)方案。 5、提出了新結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)階微分可變階次電路與分?jǐn)?shù)階積分可變階次電路，實現(xiàn)了任意可調(diào)節(jié)階次的分抗電路設(shè)計