電磁散射問題的自適應(yīng)積分法及其預(yù)條件技術(shù)的研究.pdf

1、為了滿足求解復(fù)雜電磁問題的需要，以各種電磁場數(shù)值分析方法為研究內(nèi)容的計算電磁學(xué)得到了發(fā)展。矩量法以積分方程為基礎(chǔ)，是解決電磁散射問題最常用的方法之一。它的優(yōu)點是精度高，穩(wěn)定性好，但它需要求解一個稠密的矩陣方程。如果用迭代法求解矩陣方程，其存儲量級是O(N2)，運算量級是k·O(N2)，這里N是未知量個數(shù)，k是迭代次數(shù)。這樣大的存儲量和運算量對計算機資源提出了很高的要求，這大大制約了矩量法的應(yīng)用范圍。因此，研究和發(fā)展快速而有效的矩量法成為

2、當(dāng)今計算電磁學(xué)研究的熱點之一。自適應(yīng)積分方法(AIM)正是在這個背景下發(fā)展起來的，它具有所需內(nèi)存小，計算量小，速度快的優(yōu)點。AIM的基本原理是建立兩套基函數(shù)(原基函數(shù)和輔助基函數(shù))，分別用于計算矩量法阻抗矩陣的近場元素和遠(yuǎn)場元素。在為原基函數(shù)確定等效的輔助基函數(shù)時，通常采用高階矩量匹配法。本質(zhì)上，這個轉(zhuǎn)換是在廣義函數(shù)框架下進行的，因而總是存在誤差。轉(zhuǎn)換誤差的大小與規(guī)范笛卡爾網(wǎng)格的粗細(xì)程度以及計算參考點的位置都有關(guān)系，有待進一步研究誤差控

3、制策略。AIM求解矩量法矩陣方程是采用迭代法，盡管矩陣-向量積被快速Fourier變換(FFT)加速，但迭代次數(shù)仍然可能較多。特別地，由于遠(yuǎn)場矩陣元素采用輔助基函數(shù)計算而產(chǎn)生誤差，這也可能導(dǎo)致矩陣的條件數(shù)變差，因此，研究AIM的預(yù)條件技術(shù)以增強AIM方法的效率具有非常實際的意義。目前針對AIM的預(yù)條件技術(shù)的研究尚不多見。本文的主要工作概括為兩個部分： 第一部分：研究AIM中為原基函數(shù)確定等效輔助基函數(shù)的方法。我們在Bleszyn

4、ski等人的方法基礎(chǔ)上，進一步定性、定量地分析誤差的控制方法。提出了一個提高遠(yuǎn)場矩陣元素自適應(yīng)積分精度的有效方法：將基函數(shù)的支集劃分成若干個子支集，首先以各個子支集的幾何中心為參考基點計算限制函數(shù)的多極展開系數(shù)，然后將這些多極展開系數(shù)疊加而獲得基函數(shù)的多極展開系數(shù)。文中提供了數(shù)值測試，驗證了這個新方案的正確性和有效性。 第二部分：對AIM方法中的幾個預(yù)條件方案進行比較性研究。矩量法矩陣的結(jié)構(gòu)特性與未知量的編號有關(guān)，而在AIM方法

5、中的未知量編號是由網(wǎng)格剖分自動產(chǎn)生的(原始編號)，一般不能直接獲得塊對角形式的近場矩陣，因而“近場矩陣對角塊預(yù)條件”的方案不適用。我們基于近場矩陣不完全LU分解，研究預(yù)條件器的構(gòu)造方案，重點研究了近場矩陣ILU(O)預(yù)條件器和近場矩陣DILU預(yù)條件器.并通過數(shù)值實驗測試了它們的性能。結(jié)果表明，AIM的近場矩陣ILU(O)預(yù)條件器和近場矩陣DILU預(yù)條件器都有較好的性能，特別是它們都能明顯地提高EFIE-MoM-AIM和CFIE-MoM-