模糊推理中CRI算法與全蘊涵三Ⅰ算法的等價性研究.pdf

1、Zadeh于1973年首次提出了基于模糊集合理論的模糊推理算法，即CRI(CompositionalRule of Inference)算法。從此，以模糊推理為基礎(chǔ)的模糊控制技術(shù)被廣泛地應(yīng)用于工業(yè)控制領(lǐng)域，并取得了舉世矚目的成功。然而，以CRI算法為代表的模糊推理卻被指出缺乏嚴(yán)格的邏輯基礎(chǔ)。我國著名學(xué)者王國俊教授首次指出了CRI算法在邏輯語義方面的不足，進(jìn)而提出了基于邏輯語義蘊涵理論的模糊推理全蘊涵三Ⅰ算法。全蘊涵三Ⅰ算法有效地改進(jìn)了經(jīng)

2、典的CRI算法，并將之納入到模糊邏輯的框架之中。從此在模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等領(lǐng)域掀起了對模糊推理全蘊涵三Ⅰ算法的研究熱潮。然而不同于CRI算法的是全蘊涵三Ⅰ算法解的計算稍顯復(fù)雜且對于不同類型的模糊蘊涵算子沒有統(tǒng)一的解的形式。 本文旨在探究CRI算法與全蘊涵三Ⅰ算法的等價性，以找到二者間的共通點，幫助解決CRI算法邏輯語義不足，全蘊涵三Ⅰ算法沒有統(tǒng)一解形式這兩個問題。本文通過將經(jīng)典二值邏輯中蘊涵算子所滿足的兩條性質(zhì)：

3、 有序性(Ordering property)： x≤y←→I(x，y)=1和傳輸律(Law of importation)： I(T(x，y)，z)=I(x，I(y，z))納入到模糊邏輯的框架下(其中I為模糊蘊涵算子，T為T范數(shù)，x，y，z∈[0，1])，討論四類重要的模糊蘊涵算子，即S蘊涵、剩余型蘊涵、QL蘊涵和D蘊涵，各自同時滿足以上兩條性質(zhì)的充分必要條件。在此基礎(chǔ)上，探討了FMP模型和FMT模型下CRI算法與全蘊涵三Ⅰ算法的等

4、價性，進(jìn)而得出了FMP模型和FMT模型下全蘊涵三Ⅰ算法解的統(tǒng)一形式。 本文主要給出了以下結(jié)論： 一、首次給出并證明了S蘊涵、剩余型蘊涵、QL蘊涵和D蘊涵各自同時滿足有序性和傳輸律兩條性質(zhì)的充分必要條件： 二、首次給出并證明了FMP模型和FMT模型下CRI算法與全蘊涵三Ⅰ算法等價的充分條件； 三、給出并證明了FMP模型和FMT模型下全蘊涵三Ⅰ算法解的統(tǒng)一形式，此形式為王國俊教授和裴道武教授所提出的全蘊涵三Ⅰ