兩個(gè)流行病模型的定性分析.pdf

1、在這篇文章中，我們分別在第二章和第三章中研究了兩個(gè)不同的流行病模型.
　　 第二章中主要研究了一個(gè)具有一般非線性發(fā)生率函數(shù)的SEIQR流行病模型．該模型始終存在無(wú)病平衡點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)基本再生數(shù)R0>1時(shí)存在地方病平衡點(diǎn)，且是唯一的，無(wú)病平衡點(diǎn)與地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性與基本再生數(shù)R0的取值有著密切聯(lián)系，當(dāng)R0≤1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的；當(dāng)R0>1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的，此時(shí)疾病具有持久性．當(dāng)R0>1且發(fā)生率函數(shù)滿足§2.2條

2、件H，地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的．本章最后給出了幾個(gè)數(shù)值模擬來(lái)證明結(jié)論的正確性，同時(shí)通過(guò)改變隔離項(xiàng)的系數(shù)來(lái)說(shuō)明對(duì)感染者進(jìn)行一定比例的隔離對(duì)消滅流行病的重要作用．
　　 第三章我們主要研究了一個(gè)具有非單調(diào)發(fā)生率函數(shù)的時(shí)滯SIR流行病模型．得到了系統(tǒng)無(wú)病平衡點(diǎn)及地方病平衡點(diǎn)的存在與基本再生數(shù)之間的關(guān)系．證明了當(dāng)基本再生數(shù)R0≤1時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R0>1時(shí)，疾病是持久的，此時(shí)無(wú)病平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的：給出參數(shù)滿足的一定條