幾類流行病模型研究.pdf

1、流行病一直以來都是人類健康的重大威脅。人類要征服流行病，就需要研究流行病的發(fā)病機理，預測流行病的發(fā)展趨勢，并制定各種可能的控制策略來阻止流行病的傳播。由于不能借助于實驗的手段，因此流行病的研究只能通過理論分析和模擬仿真來進行。數(shù)學模型就是研究流行病的重要的理論方法。
　　在人類歷史上造成死亡人數(shù)最多的是常見的流行性感冒。具有高致病性和高死亡率的流感依然威脅著人類的健康。由于流感大流行是一個重要的全球性的公共衛(wèi)生問題，因此流感的預防

2、和控制引起了全人類的廣泛關注，各種各樣的措施被用來控制流感的爆發(fā)。本文利用數(shù)學的模型和方法，包括流行病動力學模型、流行病家庭模型以及最優(yōu)控制的理論和方法，研究了幾類流感控制措施的效果。本文的主要研究內(nèi)容如下：
　　1.在流行病爆發(fā)的早期階段，由于缺乏有效的疫苗，利用抗病毒藥物成了控制流感的主要手段。但是，抗病毒藥物對新型的流感菌株的效力是不清楚的，有可能會出現(xiàn)抗病毒藥物效力低下的情況。鑒于此，本文考慮了利用抗病毒藥物預防與隔離相結

3、合的措施來控制突發(fā)性流感?；诹餍胁恿W的方法，在Arino等人提出的SEIAR模型的基礎上構建了SEIQINAR模型來模擬流感的傳播過程。該模型沿襲了SEIAR模型的特點，考慮了流感具有潛伏期和存在無癥狀的感染者的特征。不同之處在于該模型還包含了利用抗病毒藥物預防和隔離這兩種控制措施，并且結合實際考慮了存在無癥狀者和潛伏者從外部輸入的情況。利用數(shù)值模擬評估了這兩種控制措施控制流感的效果。模擬結果表明，當抗病毒藥物不是足夠有效時，隔離

4、措施對于控制流感傳播起到了十分重要的作用，并且每天只需隔離較少的感染者即可。注意到控制流感所需的抗病毒藥物的總劑量、隔離的病人數(shù)以及控制成本的精確值不易得到，因此本文還推導了成功控制流感傳播所需的抗病毒藥物的總劑量、需要隔離的病人數(shù)以及控制成本的近似值的簡潔的表達式。數(shù)值模擬結果表明，抗病毒藥物的總劑量、隔離人數(shù)以及控制成本的近似值與真實值十分接近。上述結論對于公共衛(wèi)生部門制定控制未來可能出現(xiàn)的流感的計劃提供了重要的決策依據(jù)。
　

5、　2.在缺乏充足數(shù)量的有針對性的疫苗時，抗病毒藥物以及非藥物的干預措施，例如自我隔離措施等已經(jīng)被包含在應對未來的流感的準備計劃中。本文基于流行病傳播的家庭模型，評估了以家庭為基礎的抗病毒藥物預防和感染者隔離在家的自我隔離措施在流感控制中的作用。由于受到后勤保障條件的制約，極有可能出現(xiàn)抗病毒藥物不能及時地分發(fā)給感染家庭的情況。因此，本文特別研究了當抗病毒藥物延時分發(fā)時，自我隔離措施控制流感的效果。數(shù)值實驗表明，盡可能早地開始實施自我隔離措

6、施，能夠克服由于延時分發(fā)抗病毒藥物造成的不良影響，當然這需要有足夠多的感染者愿意采取自我隔離措施，一旦出現(xiàn)癥狀就留在家中不再外出活動。舉例來說，當基本的家庭再生數(shù)RH0=2.5時，若抗病毒藥物延遲1天(或2天)提供，也就是說在家庭的始發(fā)病例的癥狀開始1天(或2天)之后分發(fā)抗病毒藥物進行治療和預防，那么遵守自我隔離措施的感染者的比例必須滿足q≥0.41(或q≥0.6)時才能達到與及時分發(fā)抗病毒藥物給家庭成員的策略相同的控制效果。另外，本文

7、還研究了推遲實施自我隔離措施的影響。模擬結果表明，隨著開始實施自我隔離措施的時間推遲，自我隔離措施的效果會大幅下降；如果在感染者的癥狀出現(xiàn)2天之后才開始自我隔離，該措施的效果甚微。因此，自我隔離措施應該盡可能早地開始執(zhí)行。此外，注意到流感的無癥狀傳播的特點，本文還考慮了無癥狀感染者對自我隔離措施控制流感的效果的影響。隨著無癥狀的感染者的比例增加，自我隔離措施阻止流感傳播的效果減弱。
　　3.盡管利用最優(yōu)控制理論研究流感控制措施的成

8、果十分豐富，但是鮮有關于抗病毒藥物用于預防的最優(yōu)策略的研究。因此，本文基于Arino等人提出的流感傳播的SEIAR動力學模型，利用最優(yōu)控制的理論和方法研究了利用抗病毒藥物控制流感的最優(yōu)預防和治療策略。以最小化感染者人數(shù)和控制成本為目標構建了最優(yōu)控制問題，證明了最優(yōu)解的存在性，并利用Pontryagin極大值原理給出了動態(tài)的抗病毒藥物預防和治療的最優(yōu)設計方案，借助于四階Runge-kutta迭代算法進行了數(shù)值模擬，并對模型中的重要參數(shù)進行