幾類(lèi)流行病模型的全局動(dòng)力性質(zhì)研究.pdf

1、流行病數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)力學(xué)性質(zhì)的研究在預(yù)防疾病傳播和提出控制策略方面具有重要意義。通過(guò)研究符合實(shí)際背景和生物意義的微分方程(組)來(lái)研究傳染病的傳播機(jī)制，并給出傳染病發(fā)展趨勢(shì)的估計(jì)是數(shù)學(xué)流行病學(xué)研究的一個(gè)重要的課題。其研究方法包括經(jīng)典的動(dòng)力系統(tǒng)理論，分支理論及Lyapunov穩(wěn)定性理論等等。本文研究了具有無(wú)窮分布時(shí)滯和疫苗接種的SVEIR(Susceptibles-Vaccinees-Exposed-Infectives-Recovers)

2、流行病模型、周期疫苗接種的SVEIR流行病模型、具有無(wú)窮分布時(shí)滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型、具離散時(shí)滯和免疫功能反應(yīng)的HIV-1病毒感染模型和具有限分布時(shí)滯和多感染階段的非線性病毒模型，得到了上述模型的全局動(dòng)力學(xué)行為。主要工作如下：
　　第二章研究了具有無(wú)窮分布時(shí)滯和疫苗接種的SVEIR流行病模型。通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函和應(yīng)用LaSalle不變性原理，證明了系統(tǒng)基于基本再生數(shù)的閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。估計(jì)了疫苗接種在傳染

3、病傳播過(guò)程中的接種效應(yīng)：疫苗接種能降低基本再生數(shù)，從而對(duì)控制傳染病的傳播總是有益的。然而，如果忽略了接種者被感染的可能性或者認(rèn)為接種者只需要很短時(shí)間去獲得完全免疫，會(huì)過(guò)高地估計(jì)疫苗接種的效應(yīng)。
　　第三章研究了周期SVEIR流行病模型。通過(guò)將線性積分算子的譜半徑作為基本再生數(shù)，證明了疾病消除邊界周期解的全局穩(wěn)定性。同時(shí)，通過(guò)使用Poincar′e映射半流的方法，證明了系統(tǒng)的一致持續(xù)生存和疾病周期解的存在性。一方面，通過(guò)相應(yīng)的自治系

4、統(tǒng)的全局吸引性結(jié)果與第二章的無(wú)窮分布時(shí)滯和離散分布時(shí)滯的全局吸引性結(jié)果比較，本章結(jié)果表明傳染病的傳播過(guò)程有周期行為在某種程度上不會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，然而可能改變基本再生數(shù)。另一方面，如果傳染病的傳播過(guò)程伴有周期行為時(shí)采用相應(yīng)的自治系統(tǒng)的基本再生數(shù)作為控制傳染病的依據(jù)時(shí)，其結(jié)果可能過(guò)高的估計(jì)了傳染病的傳播風(fēng)險(xiǎn)。
　　第四章對(duì)具有無(wú)窮分布時(shí)滯和疫苗接種的多族群SVEIR流行病模型的進(jìn)行了研究。通過(guò)將矩陣樹(shù)的理論應(yīng)用到計(jì)算Lyapu

5、nov泛函的全導(dǎo)數(shù)中去，證明了系統(tǒng)依賴(lài)于基本再生數(shù)的閾值動(dòng)力學(xué)行為。結(jié)果表明，空間的異質(zhì)性并沒(méi)有改變系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。也就是說(shuō)，在同質(zhì)的流行病模型中，如果基本再生數(shù)決定了模型的閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，那么相應(yīng)的異質(zhì)流行病模型也具有相同的閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。
　　第五章研究了一類(lèi)具有離散時(shí)滯和免疫功能反應(yīng)的HIV-1病毒感染模型。得到了系統(tǒng)平衡點(diǎn)依賴(lài)于基本再生數(shù)的閾值動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。生物學(xué)意義在于免疫功能反應(yīng)可以減少病毒載量和增加易感細(xì)胞的量。

6、系統(tǒng)的全局動(dòng)力學(xué)性質(zhì)表明，可以通過(guò)抗病毒藥物治療的途徑降低基本再生數(shù)，從而控制病毒的復(fù)制和有效降低病毒的載量。一種有效的途徑是通過(guò)提升逆轉(zhuǎn)錄酶抑制劑和蛋白酶抑制劑的藥性來(lái)進(jìn)行綜合治療；另一種有效途徑是開(kāi)發(fā)新藥來(lái)緩解病毒的復(fù)制過(guò)程即延長(zhǎng)病毒感染期時(shí)滯和病毒的成熟期時(shí)滯。
　　第六章對(duì)具有有限分布時(shí)滯，非線性感染率和非線性移出率的多感染階段的病毒模型進(jìn)行了研究。通過(guò)構(gòu)造Lyapunov泛函和應(yīng)用LaSalle不變性原理，得到了在滿(mǎn)足假