異質(zhì)流行病模型的穩(wěn)定性研究.pdf

1、傳染病嚴(yán)重威脅著我們每一個(gè)人的生命和健康.傳染病的防治工作既是人們的關(guān)注焦點(diǎn)，也是政府和醫(yī)療部門工作的重中之重.因此，從建立流行病模型的角度來分析傳播途徑、感染方式等因素具體如何影響疾病的傳播，既具有理論依據(jù)，也具有現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.
　　本文主要研究?jī)?nèi)容如下:(1)從宿主內(nèi)病毒感染細(xì)胞的角度建立了具有潛伏期和年齡結(jié)構(gòu)的HIV感染模型，通過在平衡點(diǎn)處作線性化的方法給出平衡態(tài)局部漸近穩(wěn)定性的證明，通過構(gòu)建恰當(dāng)?shù)腖yapunov泛函得到平

2、衡態(tài)的全局漸近穩(wěn)定性;(2)研究了接種疫苗者和潛伏期個(gè)體都具有年齡依賴的SVEIR模型，給出了基本再生數(shù)的形式，證明了平衡點(diǎn)的存在性，并且通過證明解半流的漸近光滑性，得到了全局吸引子的存在性，同時(shí)也給出了系統(tǒng)一致持續(xù)性的證明.通過構(gòu)建Lyapunov函數(shù)的方法我們完成了平衡態(tài)全局穩(wěn)定性的證明.(3)研究了潛伏期患者和恢復(fù)者個(gè)體都具有年齡結(jié)構(gòu)的多族群SEIR模型，通過定義再生矩陣譜半徑的方法給出了基本再生數(shù)的表達(dá)式，證明了解半流的漸近光滑