生物醫(yī)學電磁正反問題數(shù)值計算方法研究.pdf

1、在生物醫(yī)學工程領域存在很多電磁計算問題，從數(shù)學上來說它們具有一些共同特性。根據(jù)所求問題的源、場關系不同，電磁計算問題可以分為正問題和反問題的計算。正問題是指由一定的源分布計算相應的場分布，即由因及果，它往往是適定的問題，即解的存在性、唯一性和連續(xù)依賴性條件都滿足；而反問題是指根據(jù)一定的場分布重建相應的源分布，即由果及因，它常常是不適定的問題，即解的三個條件不全部滿足。同時，正問題是反問題的基礎，它一般為后者提供源、場之間的數(shù)值計算關系；

2、而后者是前者的目的。針對正、反問題的不同特點需要采用不同的數(shù)值計算方法：正問題往往采用常規(guī)的有限元、邊界元或有限差分等方法進行計算，一般比較簡單；反問題則要結合具體問題的先驗信息，并采用一些恰當?shù)恼齽t化方法處理才能得到穩(wěn)定的解，它往往比較復雜，需要花費大量的精力去尋找相應的解。本文的研究集中在生物醫(yī)學電磁正、反問題的數(shù)值計算方面，主要研究了生物醫(yī)學電磁領域中的三個問題：心電(ECG)問題、MRI線圈設計問題和磁感應斷層(MIT)問題。

3、 在ECG問題中，源是心臟，而場是體表電位分布，相應的ECG正問題就是從心臟源出發(fā)仿真計算體表電位分布，而ECG逆問題是指根據(jù)體表電位分布反演心臟源信息。如果不包括虛擬心臟的研究，ECG正反問題主要包含心臟等效源、容積導體建模、正問題計算和反問題計算等方面的研究工作。在本文中，采用BEM方法計算了ECG正問題，其中的容積導體模型采用了實驗室早期開發(fā)的虛擬心臟和軀干模型；而ECG逆問題通過采用正則化方法處理，主要重建了心外膜電位。

4、 在MRI線圈設計問題中，通有電流的導線線圈在一定目標區(qū)域產(chǎn)生了磁場，這些導線線圈位置的優(yōu)化設計就是MRI線圈設計問題，其中也包括源、場關系：源為通電流的導線線圈，場為產(chǎn)生的磁場。高性能MRI梯度和射頻線圈的設計一直是MRI學術界和工業(yè)界的研究熱點問題，已經(jīng)有大量線圈設計方法提出，其中都涉及到一定的數(shù)值計算。在本文中研究了MRI線圈設計方法。 MIT問題研究和ECG問題研究一樣，其目的是為了開發(fā)出新型成像設備，不過它的成

5、像對象是電解質物理特性(電導率)?；陔姶鸥袘?，MIT提供了一種無創(chuàng)的和非接觸式的成像技術，它在生物醫(yī)學領域和工業(yè)領域有很多潛在的應用。本文主要關注MIT在生物醫(yī)學領域的應用：腦出血的檢測與監(jiān)護，主要集中在MIT系統(tǒng)的仿真研究和數(shù)值計算方法方面。 這三個問題雖然具有其各自的特點，但從電磁場計算的角度上來看它們具有很多共同特性，如都是基于Maxwell方程在準靜態(tài)條件下的近似，其正問題和反問題解法可以用到相同的數(shù)值計算方法等。

6、 論文完成的主要研究工作包括： 一、ECG正問題研究 系統(tǒng)分析和討論了ECG正問題研究的主要內容和數(shù)值計算方法。在分析ECG正問題常用數(shù)值計算方法的基礎上，本文針對ECG問題中網(wǎng)格的復雜性和重要性，提出了采用自適應邊界元方法(aBEM)計算ECG正問題。選擇了h-aBEM方法，它是一個迭代優(yōu)化網(wǎng)格過程，通過基于BEM計算結果的新節(jié)點添加建立優(yōu)化邊界元網(wǎng)格。采用h-aBEM方法，本文計算了ECG正、反問題，通過仿真

7、結果可以得到h-aBEM方法的應用不僅提高了正反問題解的精度，而且對體表電極的優(yōu)化選擇也有一定的指導意義。為了節(jié)省h-aBEM方法的計算開銷，本文又進一步采用了層次型h-aBEM方法。在執(zhí)行層次型h-aBEM方法的過程中，本文首次推導了基于線性三角形單元的h層狀形函數(shù)。并基于實驗室的虛擬心臟模型深入研究了這兩種不同的aBEM方法和網(wǎng)格優(yōu)化方案。 二、ECG逆問題正則化方法研究 分析討論了常用正則化方法在ECG逆問題中的應

8、用，并比較研究了幾種不同的正則化參數(shù)選擇方法。針對ECG逆問題的實際情況：容積導體建模和心臟跳動等因素的影響，離散得到的線性系統(tǒng)兩側存在不同程度的誤差，本文提出了采用基于完全最小二乘(TLS)原理的正則化方法：截斷完全最小二乘方法(TTLS)和正則化完全最小二乘方法(RTLS)，計算ECG逆問題。所提出的TTLS方法很好地解決了ECG逆問題研究領域中困擾了三十多年的不能同時處理測量噪聲和幾何噪聲的問題。在分析TTLS和RTLS方法的基本

9、原理和算法的基礎上，本文通過仿真實驗表明新提出的正則化方法在處理實際ECG逆問題方面具有更好的效果，且可以應用于臨床心電功能成像。 三、MRI線圈設計方法研究 在分析討論MRI線圈設計主要方法的基礎上，本文提出了采用BEM和正則化技術相結合的方法設計MRI線圈。通過引入電流密度源的流函數(shù)表達式后，源、場區(qū)域可以采用BEM方法離散計算，而在線圈設計的反問題計算中采用了Tikhonov正則化方法處理。采用提出的方法，本文設計

10、了開放型MRI系統(tǒng)中的雙平面橫向梯度線圈和應用于并行成像的RF相控陣線圈。設計結果表明，本文提出的設計方法簡單實用，且能設計出基于任意二維或三維幾何結構的線圈。 四、MIT仿真研究 在本文的MIT問題研究中，首先采用edge FEM方法計算了渦流電磁問題和MIT圖像重建的Jacobian矩陣，然后采用正則化方法進行電導率信息的重建?；赑hilips16通道MIT系統(tǒng)，本文在MIT系統(tǒng)的優(yōu)化設計：包括線圈優(yōu)化和系統(tǒng)尺寸優(yōu)