基于水平集方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c形狀優(yōu)化技術(shù)及應(yīng)用研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)浜托螤顑?yōu)化設(shè)計(jì)是伴隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件及有限元方法的迅速發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的一門力學(xué)分支。雖然結(jié)構(gòu)拓?fù)浜托螤顑?yōu)化已經(jīng)取得了一定的發(fā)展成果，傳統(tǒng)的拓?fù)浜托螤顑?yōu)化方法仍然存在一些重要的問(wèn)題需要解決。水平集方法因結(jié)構(gòu)邊界是隱式表達(dá)，同傳統(tǒng)的拓?fù)浜托螤顑?yōu)化方法相比具有能夠同時(shí)描述拓?fù)浜托螤钭兓?、?yōu)化過(guò)程中邊界保持光滑等優(yōu)點(diǎn)。但目前標(biāo)準(zhǔn)水平集方法存在一些問(wèn)題，影響其優(yōu)勢(shì)的進(jìn)一步發(fā)揮。本文針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)水平集方法中存在的問(wèn)題提出解決辦法，并將其推廣到柔

2、性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)和多物理場(chǎng)微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。
　　 首先，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)水平集方法拓?fù)湫螤顑?yōu)化中存在的步長(zhǎng)受逆風(fēng)差分格式中的Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)條件限制，優(yōu)化收斂速度慢；只能通過(guò)邊界合并和斷開(kāi)生成孔，不能自由生成新孔，優(yōu)化結(jié)果嚴(yán)重依賴初始設(shè)計(jì)等問(wèn)題，提出半隱式加性分裂算子(AOS)策略的水平集方法。采用半隱式的AOS差分格式來(lái)代替顯式的逆風(fēng)差分格式求解水平集優(yōu)化方法中的H

3、amilton-Jacobi偏微分方程。因半隱式的AOS差分格式為無(wú)條件穩(wěn)定，步長(zhǎng)不受限制，極大地提高了水平集結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的求解效率，并有效減輕最終優(yōu)化結(jié)果對(duì)初始設(shè)計(jì)的依賴。
　　 其次，為解決標(biāo)準(zhǔn)水平集方法優(yōu)化過(guò)程中只能通過(guò)直接求解Hamilton-Jacobi偏微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)邊界的演化，不能同優(yōu)化領(lǐng)域中成熟的優(yōu)化算法相結(jié)合，優(yōu)化求解效率不高,難以處理多約束；優(yōu)化過(guò)程中需要對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行耗時(shí)的周期性重新初始化的問(wèn)題。將緊

4、支徑向基函數(shù)(CS-RBF)引入到水平集方法結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，提出參數(shù)化水平集方法。用CS-RBF插值函數(shù)來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)水平集方法中的離散格式的高維水平集函數(shù)來(lái)描述結(jié)構(gòu)邊界，并以插值函數(shù)擴(kuò)展系數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法來(lái)更新設(shè)計(jì)變量以更新水平集函數(shù)。CS-RBF插值函數(shù)優(yōu)化過(guò)程中能夠始終滿足連續(xù)性和光滑性要求，因此不需要進(jìn)行重新初始化。參數(shù)化水平集方法擺脫了因離散求解Hamilton-Jacobi偏微分方程帶來(lái)的數(shù)值問(wèn)題，可以很好地和成熟的優(yōu)

5、化算法結(jié)合，提高了求解效率，減小了優(yōu)化結(jié)果對(duì)初始設(shè)計(jì)的依賴，同時(shí)保留水平集方法隱式邊界描述的優(yōu)點(diǎn)。
　　 第三，分析了基于彈簧模型柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中必然產(chǎn)生偽鉸鏈結(jié)構(gòu)的原因。根據(jù)水平集方法結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有幾何信息的特點(diǎn)，將圖像處理中的二次能量泛函引入到柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中，以控制柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的幾何尺寸，得到等寬的帶狀結(jié)構(gòu)的柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，解決柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中存在的偽鉸鏈問(wèn)題。降低柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)結(jié)果出現(xiàn)應(yīng)力集中

6、現(xiàn)象的可能，提高其抗疲勞能力。
　　 第四，將水平集方法和結(jié)構(gòu)一階頻率最優(yōu)化準(zhǔn)則相結(jié)合，提出基于水平集方法的結(jié)構(gòu)一階頻率最大化的拓?fù)湫螤顑?yōu)化技術(shù)，并用其研究了二維和三維彈性結(jié)構(gòu)的一階頻率最大化的拓?fù)湫螤顑?yōu)化問(wèn)題。同時(shí)將基于CS-RBF的參數(shù)化水平集方法應(yīng)用于多物理場(chǎng)MEMS結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，研究了熱-彈、電-熱-彈多場(chǎng)作用下線性和幾何非線性MEMS結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。
　　 最后，基于本文所提出的水平集結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，在VC++