基于高精度建模分析的形狀-拓?fù)鋬?yōu)化方法.pdf

1、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化是性能優(yōu)越、競爭力強(qiáng)的新型結(jié)構(gòu)形式的有效設(shè)計(jì)方法。然而，現(xiàn)有結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)大都采用有限元分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)，這在一定程度上限制了其進(jìn)一步的發(fā)展和應(yīng)用。如何替代傳統(tǒng)有限元分析方法、提高優(yōu)化技術(shù)工程應(yīng)用的深度與廣度是未來結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域不可逾越的重要研究課題。國際多學(xué)科優(yōu)化協(xié)會(huì)主席Sigmund教授在其近期綜述文章中特別強(qiáng)調(diào)了發(fā)展非有限元框架下優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要性。本文通過大量文獻(xiàn)研究、工程調(diào)研與系統(tǒng)分析，提出了基于高

2、精度建模分析的形狀/拓?fù)鋬?yōu)化方法，分別采用近年來計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域新興的等幾何分析方法和有限胞元分析方法替代當(dāng)前結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中常用的有限元分析方法，致力于提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的精度、效率、便利性和通用性。主要研究工作與成果如下：
　　（1）研究了等幾何分析方法及提升其復(fù)雜結(jié)構(gòu)分析能力的面片拼接策略和裁剪曲面分析策略。等幾何分析方法采用NURBS基函數(shù)作為待分析物理場的插值形函數(shù)，使設(shè)計(jì)、分析和優(yōu)化過程能夠使用統(tǒng)一的NURBS模型，避免了有限

3、元分析方法存在的模型轉(zhuǎn)換誤差。為了將等幾何分析方法從處理拓?fù)浜唵蔚膯蝹€(gè)完整NURBS面片拓展到分析拓?fù)鋸?fù)雜的帶孔結(jié)構(gòu)，本文研究并給出了基于面片拼接策略和基于裁剪曲面分析策略的復(fù)雜結(jié)構(gòu)等幾何分析方法的基本原理和實(shí)施步驟，進(jìn)而使用帶孔結(jié)構(gòu)算例對這兩種方法進(jìn)行了驗(yàn)證和比較。
　?。?）提出了基于面片刪減策略的等幾何形狀優(yōu)化方法。面片刪減策略所使用的NURBS面片直接依據(jù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)邊界或外邊界構(gòu)造，并且在由其得到的參數(shù)區(qū)域內(nèi)全是完整的矩形單

4、元。因此，在計(jì)算帶孔復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)時(shí)，基于面片刪減策略的等幾何分析方法在建模上比采用面片拼接策略更加直觀，在分析上比采用裁剪曲面分析策略更加簡便。同時(shí)，由于形狀優(yōu)化就是對結(jié)構(gòu)的內(nèi)外邊界進(jìn)行優(yōu)化，所以基于面片刪減策略的等幾何形狀優(yōu)化可直接從面片邊界的NURBS控制點(diǎn)中選取設(shè)計(jì)變量。最后通過多個(gè)典型分析算例和優(yōu)化算例驗(yàn)證了本方法的有效性。
　?。?）研究了B樣條有限胞元分析方法以及用于精確施加齊次Dirichlet邊界條件的加權(quán)B

5、樣條方法。有限胞元分析方法是一種采用高階Legendre形函數(shù)逼近待求物理場的虛擬區(qū)域法，其相對于有限元分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于能在固定網(wǎng)格下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行高精度的力學(xué)分析。B樣條有限胞元分析方法進(jìn)一步將形函數(shù)用高階光滑的B樣條基函數(shù)來代替，能夠保證所得到的待求物理場在相鄰胞元之間高階連續(xù)。針對結(jié)構(gòu)位移約束邊界不位于固定網(wǎng)格邊界上的情況，本文采用加權(quán)B樣條方法強(qiáng)制把位移固定處的位移場修正為0，實(shí)現(xiàn)了齊次位移邊界條件的精確施加。
　　（4）提

6、出了固定網(wǎng)格下高精度形狀優(yōu)化方法。本工作采用B樣條有限胞元分析方法在固定網(wǎng)格下對結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行高精度分析，采用R函數(shù)構(gòu)造能夠精確表達(dá)結(jié)構(gòu)幾何邊界的隱式函數(shù)。二者結(jié)合保證了形狀優(yōu)化中的結(jié)構(gòu)分析精度，同時(shí)避免了繁瑣的模型轉(zhuǎn)換和網(wǎng)格更新過程。為進(jìn)一步拓展形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)空間，隱式三次插值樣條被首次用于描述可設(shè)計(jì)邊界，樣條的插值節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)即為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。本方法的有效性和便利性已通過轉(zhuǎn)矩臂結(jié)構(gòu)和支架結(jié)構(gòu)兩個(gè)形狀優(yōu)化基準(zhǔn)算例進(jìn)行了驗(yàn)證。
　　

7、（5）提出了一種包含局部應(yīng)力約束的自由設(shè)計(jì)區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化方法。本工作采用B樣條有限胞元分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)，并引入拓?fù)渥兓Ｆ鳎═opology Variation Modeler，TVM）和自由設(shè)計(jì)區(qū)域建模器（Free-form Design Domain Modeler，F(xiàn)DDM）兩個(gè)工具建立結(jié)構(gòu)模型。TVM的功能是通過生成、消除、改變和融合孔洞等操作在規(guī)則區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)拓?fù)渥兓湓诒疚挠删o支徑向基函數(shù)插值構(gòu)造而成的參數(shù)化水平集函

8、數(shù)表示，其中徑向基函數(shù)系數(shù)為拓?fù)鋬?yōu)化變量；FDDM的作用是描述形狀可變的非規(guī)則設(shè)計(jì)區(qū)域，其在本文借助R函數(shù)由一系列相關(guān)基本幾何體的隱函數(shù)構(gòu)建而成，其中幾何體的尺寸和位置等可作為設(shè)計(jì)區(qū)域的形狀優(yōu)化變量。由于本工作所使用的TVM和FDDM本質(zhì)上都是隱式水平集函數(shù)，所以可直接通過R函數(shù)的合取運(yùn)算將TVM所主導(dǎo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)渥兓_地限制在FDDM所表示的非規(guī)則設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)。數(shù)值算例表明，本方法在拓?fù)鋬?yōu)化中能夠高精度地分析局部應(yīng)力響應(yīng)和靈活地滿足工程