基于高精度建模分析的形狀-拓撲優(yōu)化方法.pdf

1、形狀優(yōu)化和拓撲優(yōu)化是性能優(yōu)越、競爭力強的新型結構形式的有效設計方法。然而，現(xiàn)有結構優(yōu)化技術大都采用有限元分析方法計算結構力學響應，這在一定程度上限制了其進一步的發(fā)展和應用。如何替代傳統(tǒng)有限元分析方法、提高優(yōu)化技術工程應用的深度與廣度是未來結構優(yōu)化設計領域不可逾越的重要研究課題。國際多學科優(yōu)化協(xié)會主席Sigmund教授在其近期綜述文章中特別強調了發(fā)展非有限元框架下優(yōu)化設計方法的重要性。本文通過大量文獻研究、工程調研與系統(tǒng)分析，提出了基于高

2、精度建模分析的形狀/拓撲優(yōu)化方法，分別采用近年來計算力學領域新興的等幾何分析方法和有限胞元分析方法替代當前結構優(yōu)化設計中常用的有限元分析方法，致力于提高結構優(yōu)化技術的精度、效率、便利性和通用性。主要研究工作與成果如下：
　?。?）研究了等幾何分析方法及提升其復雜結構分析能力的面片拼接策略和裁剪曲面分析策略。等幾何分析方法采用NURBS基函數(shù)作為待分析物理場的插值形函數(shù)，使設計、分析和優(yōu)化過程能夠使用統(tǒng)一的NURBS模型，避免了有限

3、元分析方法存在的模型轉換誤差。為了將等幾何分析方法從處理拓撲簡單的單個完整NURBS面片拓展到分析拓撲復雜的帶孔結構，本文研究并給出了基于面片拼接策略和基于裁剪曲面分析策略的復雜結構等幾何分析方法的基本原理和實施步驟，進而使用帶孔結構算例對這兩種方法進行了驗證和比較。
　　（2）提出了基于面片刪減策略的等幾何形狀優(yōu)化方法。面片刪減策略所使用的NURBS面片直接依據(jù)結構的內邊界或外邊界構造，并且在由其得到的參數(shù)區(qū)域內全是完整的矩形單

4、元。因此，在計算帶孔復雜結構的力學響應時，基于面片刪減策略的等幾何分析方法在建模上比采用面片拼接策略更加直觀，在分析上比采用裁剪曲面分析策略更加簡便。同時，由于形狀優(yōu)化就是對結構的內外邊界進行優(yōu)化，所以基于面片刪減策略的等幾何形狀優(yōu)化可直接從面片邊界的NURBS控制點中選取設計變量。最后通過多個典型分析算例和優(yōu)化算例驗證了本方法的有效性。
　?。?）研究了B樣條有限胞元分析方法以及用于精確施加齊次Dirichlet邊界條件的加權B

5、樣條方法。有限胞元分析方法是一種采用高階Legendre形函數(shù)逼近待求物理場的虛擬區(qū)域法，其相對于有限元分析方法的優(yōu)點在于能在固定網(wǎng)格下對結構進行高精度的力學分析。B樣條有限胞元分析方法進一步將形函數(shù)用高階光滑的B樣條基函數(shù)來代替，能夠保證所得到的待求物理場在相鄰胞元之間高階連續(xù)。針對結構位移約束邊界不位于固定網(wǎng)格邊界上的情況，本文采用加權B樣條方法強制把位移固定處的位移場修正為0，實現(xiàn)了齊次位移邊界條件的精確施加。
　　（4）提

6、出了固定網(wǎng)格下高精度形狀優(yōu)化方法。本工作采用B樣條有限胞元分析方法在固定網(wǎng)格下對結構力學性能進行高精度分析，采用R函數(shù)構造能夠精確表達結構幾何邊界的隱式函數(shù)。二者結合保證了形狀優(yōu)化中的結構分析精度，同時避免了繁瑣的模型轉換和網(wǎng)格更新過程。為進一步拓展形狀優(yōu)化的設計空間，隱式三次插值樣條被首次用于描述可設計邊界，樣條的插值節(jié)點坐標即為優(yōu)化設計變量。本方法的有效性和便利性已通過轉矩臂結構和支架結構兩個形狀優(yōu)化基準算例進行了驗證。
　　

7、（5）提出了一種包含局部應力約束的自由設計區(qū)域拓撲優(yōu)化方法。本工作采用B樣條有限胞元分析方法計算結構應力響應，并引入拓撲變化建模器（Topology Variation Modeler，TVM）和自由設計區(qū)域建模器（Free-form Design Domain Modeler，F(xiàn)DDM）兩個工具建立結構模型。TVM的功能是通過生成、消除、改變和融合孔洞等操作在規(guī)則區(qū)域內實現(xiàn)拓撲變化，其在本文由緊支徑向基函數(shù)插值構造而成的參數(shù)化水平集函

8、數(shù)表示，其中徑向基函數(shù)系數(shù)為拓撲優(yōu)化變量；FDDM的作用是描述形狀可變的非規(guī)則設計區(qū)域，其在本文借助R函數(shù)由一系列相關基本幾何體的隱函數(shù)構建而成，其中幾何體的尺寸和位置等可作為設計區(qū)域的形狀優(yōu)化變量。由于本工作所使用的TVM和FDDM本質上都是隱式水平集函數(shù)，所以可直接通過R函數(shù)的合取運算將TVM所主導的結構拓撲變化精確地限制在FDDM所表示的非規(guī)則設計區(qū)域內。數(shù)值算例表明，本方法在拓撲優(yōu)化中能夠高精度地分析局部應力響應和靈活地滿足工程