關(guān)于模糊有限自動機若干問題的研究.pdf

1、模糊集理論由美國控制論專家zadeh于1965年首次提出，接著，wee于1967年提出了模糊自動機的慨念此后幾十年，對模糊有限自動機的研究有了很大的發(fā)展模糊有限自動機對于處理一些動態(tài)或者不確定性系統(tǒng)問題發(fā)揮了很大的作用對于模糊有限自動機的研究主要包括模糊自動機的約簡，等價性，極小化、模糊有限狀態(tài)機的積與覆蓋、模糊有限自動機的分解、模糊識別器等幾個方面的內(nèi)容這些研究工作一方面推廣了自動機已有的結(jié)果； 另一方面也提出了不少新的問題，

2、豐富了自動機理論的內(nèi)容本文利用代數(shù)手段討論了模糊有限狀態(tài)機的同態(tài)問題，深入研究了模糊變換半群的積與覆蓋關(guān)系，得到了模糊可識別集的一個分解。第一章為引言，這部分簡單介紹了模糊有限自動機的基本情況，闡述了本文的思路和主要內(nèi)容，對模糊有限自動機的基本概念和記號也做了介紹第二章討論了兩個模糊有限狀態(tài)機在同態(tài)作用下的一些關(guān)系，對模糊有限狀態(tài)機的積與原來的模糊有限狀態(tài)機之間的關(guān)系也做了研究，主要結(jié)果有： 定理2.2.2設(shè)M1=(Q1，X1，

3、μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，且f是雙射，則(f，g)是強同態(tài)的充分必要條件為μ2(f(g)，g(x)，f(p))=μ1(g，x，p)，∨p，q∈Q1，x∈X*1定理2.2.5設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，若δ2是M2的子系統(tǒng)(強子系統(tǒng))，則f-1(δ2)是M1的子系統(tǒng)(強子系統(tǒng))定理2.2.6設(shè)M1=(Q1，X

4、1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，且f是滿射，若M1是強連通的，則M2也是強連通的定理2.2.7設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(f，g)：M1一M2是同態(tài)，且f是滿射，若M1是循環(huán)的，則M2也是循環(huán)的定理2.2.8設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，則有(1)若這個同態(tài)是滿同

5、態(tài)，且M1是完全的，則M2也是完全的；(2)若這個同態(tài)是強滿同態(tài)，且M2是完全的，則M1也是完全的定理2.3.4設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機，I=1，2且X1∩X2=Φ。則M1與M2的笛卡爾積M1·M2=(Q1×Q2，X1∪X2，μ1·μ2)是完全的當(dāng)且僅當(dāng)M1與M2是完全的第三章給出了模糊變換半群的幾種積的定義，重點討論了模糊變換半群積之間的同態(tài)關(guān)系與覆蓋關(guān)系，主要結(jié)果有： 定理3.2.1設(shè)M1=(Q1，X1，

6、μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機，(α,β)：M1→M2是同態(tài)，則有(1)若這個同態(tài)是強滿同態(tài)，且α是雙射，則M2≤M1；(2)若這個同態(tài)是單同態(tài)，則M1≤M2定理3.2.6設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機，I=1，2，3則有(FTS(M1)+FTS(M2))+FTS(M3)≌FTS(M1)+(FTS(M2)+FTS(M3))定理3.2.10設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機，I=1，2，3則有(

7、FTS(M1)。FTS(M2))。FTS(M3)≌FTS(M1)。(FTS(M2)。FTS(M3))定理3．3.7設(shè)A=(QA，SA，ρA)，B1=(Q1，S1，ρ1)，B2=(Q2，S2，ρ2)是模糊變換半群，則有A。(B1 ∨ B2)≤(A。B1)∨(A。B2)定理3.3.8設(shè)Mi=(Qi,Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機，I=1，2則有FTS(M1。M2)≤FTS(M1)。 第四章討論了模糊可識別集的一個特殊分解問題，主要結(jié)果

8、有： 定理4.2.6設(shè)A∈X*是一個可識別集，且A≠Φ，則A=∪ri=1Ai，這里Ai是單式的且Ai∩Aj=Φ，I≠j定理4.2.7設(shè)A∈X*是一個可識別集，則A是一個前綴當(dāng)且僅當(dāng)A的極小完全模糊識別器MA是直接的且TA*X+(y-1A)=0，∨y-1AQA，y∈A定理4.2.11設(shè)A∈X*是一個可識別集，則A=B1C1∪B2C2∪...∪BrCr，這里BiCi是單式子集，Bi是前綴且Ci是單式幺半群，I=1，2，...，r。