模糊邏輯中若干問題的研究.pdf

1、模糊邏輯中若干問題的研究覃鋒摘要摸糊邏輯的應用范圍十分廣泛一方面，’已在計算V科學中有廣泛的應用。如在機器自動證明理論，近似推理，多agent系統(tǒng).開關理論，程序驗證等領域另一方面，它也豐富和發(fā)展了純數(shù)學理論的研究.例如，在證明理論中的獨立性和相容性方面的研究.在廣義集合論和待殊的代數(shù)結構(如nIV代數(shù)，n卜代數(shù).R一代數(shù))方面的研究，都引起了人們的極大興趣并取得了成功.在人文學科(如語言學，哲學等領域)方面，它也引起了人們的關注.基下

2、這徉的事實，我們從四個方面研究了模糊邏輯，即模枷算子理論.特殊的代數(shù)理論，形式系統(tǒng)理論和棋糊推理.詳細說來如下.在模糊算子理論方面.我們首先概述了川unor川及其相關算子的定義，揭示了它們之問的關系。分析了各種類型uninorm和t:operatrn的結構以及三種uninorm剩余蘊涵結構，并刻而了在州1戶內(nèi)連續(xù)的，miunru:的剩余蘊涵結構和卜npernIrn的剩余蘊涵結構.為r滿足應用的需要，我們給出了[uninmm剩余蘊涵的若干

3、簡單性質，研究了模態(tài)條件方程和分配性方程關于特殊類刑的，川ino，二、和tnpcratrn的解的情況針對在(()，I)2內(nèi)連續(xù)的、minorm和t.opera.tnr證明f模態(tài)條件方程沒有新的非平凡解.就冪等nninorm和toperatoi而言，證明了模態(tài)條件方程所有新的非平凡解為尸二八廠一斤.和廠VCI刀，和在定理2.2.3.1中所刻畫的解同時，分配性方程的所有新解由定理2.3.L1和定理2.3.2.1所刻畫.最后，我們致力于nu1

4、Lmm的推廣，引人了左(右)nulluurt“的概念，分別刻畫了在011上連續(xù)和在有限鏈C上光滑的所有類型的左(右)nullnorm的結構.在待殊的It數(shù)理論方面.我們首先較系統(tǒng)地研究了I“代數(shù)的A.本性質，揭示了Rn代數(shù)中的理想之集和同余關系之集之i1的一一對應關系，給出了R，一代數(shù)成為Boole代數(shù)的充耍條件在八n一代數(shù)上建立了凱uu。一空間，在附加Stuo拓撲條件下。找到了與R代數(shù)同胚的分配格給出了Rn代數(shù)有不可約表示的充要條件構

5、造了自由Ro代數(shù)簡化了R]一代數(shù)的原始定義.在形式系統(tǒng)理論方而，為了尋求2N11意義下狹義模糊邏輯的可公理化N題的解決方案我們提出了邏輯系統(tǒng)NtTL的擴張VTAITL給出了命題邏輯系統(tǒng)VTNIT1和一階謂詞邏輯系統(tǒng)VTMTLV的完備性定理.在模糊推理方面.我們給出了三I公式的語法解釋，分析了三I辭法的本質提出了一ResearchingonSomeProblemsaboutFuzzyLogic(Qind“evgAbstract:Appli

6、cationsoffuzzyloge一rangenve0a.widefieldItrailbemedillthefieldofcoulputerscicllmincludingautuluatudt.hcorcwproving.appruxiulalcreavtmiuginultiagentsystemsswitchingtheory.andprogramverificationetc..Itcanalsobeusedinthefiel

7、d〔itpuretuathevaticssuchasiIjdepettdelurcvl.sistancyInJLrune.[aystnandIozzv里L，分lieheir吸。咭f112Zy。peratoirelationsfirstwerecallthedefinitions。reasuulrl耳oninorinair()theothersrelatedandthenainougthemarerevealed.struchlresof

8、residuated(chniplivslnrs1avvrliillgimiloi111sconlital“l(fā)l.，:，無0I)`=and1opor:d.oixaregivenatcrrecallingthethreekindsofresiduatedstructures.Inordertoapplythemsamesinlplequalit.ieeabout.rosirhtated(co)inrphcatnrsareghrn.More

9、over阮Certainkindsofuninorulsand(。.，)toperatorsmalnlarconditionequationsanddistributiveequationsaretndiMkipecifiealivwhenuninorlnscnuhunmtein(0.1)=Andtnpnratmsareonlyconsidered.thenlodndarconditionequationshavenonewnontri

10、vialsolutions.認henidcnlllotentuninurnisandtoperatorsarcconsideredtheabovecquatiunsladyleaveailnewnontrivialsolutions尸二人，U=R.and尸=VU=RandtheonesinTheorem2.2.3.1.Whenthesumptiuusillthesmundcasohold.thenewliontrivialsolutio

11、nstoflu:distributiveequationsarecharacterizedasTheorein2.3.1.1andThearenl3.:3.2，一VinativwedevoteutnselftogeneralizingIndlvornisandintroducethelell(right)111111，.，n.‘.。:。thencharacterizealkindsotheleft(right)n:llnornason1

12、011and。，，thefinitechainL.luthelieldofptlrlicularlyslgebraietheoryfirst.theelvinelitaxyprope1tiesareAndies.AcrdoneInliecrespondencebeiwewnI于，eseeofidealsalall1esetofcougrileateelatiutlsa.甘buildedforoilyRtralgebraT11eautfi