模糊邏輯中若干問題的研究.pdf

1、模糊邏輯中若干問題的研究覃鋒摘要摸糊邏輯的應(yīng)用范圍十分廣泛一方面，’已在計算V科學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。如在機(jī)器自動證明理論，近似推理，多agent系統(tǒng).開關(guān)理論，程序驗證等領(lǐng)域另一方面，它也豐富和發(fā)展了純數(shù)學(xué)理論的研究.例如，在證明理論中的獨立性和相容性方面的研究.在廣義集合論和待殊的代數(shù)結(jié)構(gòu)(如nIV代數(shù)，n卜代數(shù).R一代數(shù))方面的研究，都引起了人們的極大興趣并取得了成功.在人文學(xué)科(如語言學(xué)，哲學(xué)等領(lǐng)域)方面，它也引起了人們的關(guān)注.基下

2、這徉的事實，我們從四個方面研究了模糊邏輯，即模枷算子理論.特殊的代數(shù)理論，形式系統(tǒng)理論和棋糊推理.詳細(xì)說來如下.在模糊算子理論方面.我們首先概述了川unor川及其相關(guān)算子的定義，揭示了它們之問的關(guān)系。分析了各種類型uninorm和t:operatrn的結(jié)構(gòu)以及三種uninorm剩余蘊涵結(jié)構(gòu)，并刻而了在州1戶內(nèi)連續(xù)的，miunru:的剩余蘊涵結(jié)構(gòu)和卜npernIrn的剩余蘊涵結(jié)構(gòu).為r滿足應(yīng)用的需要，我們給出了[uninmm剩余蘊涵的若干

3、簡單性質(zhì)，研究了模態(tài)條件方程和分配性方程關(guān)于特殊類刑的，川ino，二、和tnpcratrn的解的情況針對在(()，I)2內(nèi)連續(xù)的、minorm和t.opera.tnr證明f模態(tài)條件方程沒有新的非平凡解.就冪等nninorm和toperatoi而言，證明了模態(tài)條件方程所有新的非平凡解為尸二八廠一斤.和廠VCI刀，和在定理2.2.3.1中所刻畫的解同時，分配性方程的所有新解由定理2.3.L1和定理2.3.2.1所刻畫.最后，我們致力于nu1

4、Lmm的推廣，引人了左(右)nulluurt“的概念，分別刻畫了在011上連續(xù)和在有限鏈C上光滑的所有類型的左(右)nullnorm的結(jié)構(gòu).在待殊的It數(shù)理論方面.我們首先較系統(tǒng)地研究了I“代數(shù)的A.本性質(zhì)，揭示了Rn代數(shù)中的理想之集和同余關(guān)系之集之i1的一一對應(yīng)關(guān)系，給出了R，一代數(shù)成為Boole代數(shù)的充耍條件在八n一代數(shù)上建立了凱uu。一空間，在附加Stuo拓?fù)錀l件下。找到了與R代數(shù)同胚的分配格給出了Rn代數(shù)有不可約表示的充要條件構(gòu)

5、造了自由Ro代數(shù)簡化了R]一代數(shù)的原始定義.在形式系統(tǒng)理論方而，為了尋求2N11意義下狹義模糊邏輯的可公理化N題的解決方案我們提出了邏輯系統(tǒng)NtTL的擴(kuò)張VTAITL給出了命題邏輯系統(tǒng)VTNIT1和一階謂詞邏輯系統(tǒng)VTMTLV的完備性定理.在模糊推理方面.我們給出了三I公式的語法解釋，分析了三I辭法的本質(zhì)提出了一ResearchingonSomeProblemsaboutFuzzyLogic(Qind“evgAbstract:Appli

6、cationsoffuzzyloge一rangenve0a.widefieldItrailbemedillthefieldofcoulputerscicllmincludingautuluatudt.hcorcwproving.appruxiulalcreavtmiuginultiagentsystemsswitchingtheory.andprogramverificationetc..Itcanalsobeusedinthefiel

7、d〔itpuretuathevaticssuchasiIjdepettdelurcvl.sistancyInJLrune.[aystnandIozzv里L(fēng)，分lieheir吸。咭f112Zy。peratoirelationsfirstwerecallthedefinitions。reasuulrl耳oninorinair()theothersrelatedandthenainougthemarerevealed.struchlresof

8、residuated(chniplivslnrs1avvrliillgimiloi111sconlital“l(fā)l.，:，無0I)`=and1opor:d.oixaregivenatcrrecallingthethreekindsofresiduatedstructures.Inordertoapplythemsamesinlplequalit.ieeabout.rosirhtated(co)inrphcatnrsareghrn.More

9、over阮Certainkindsofuninorulsand(。.，)toperatorsmalnlarconditionequationsanddistributiveequationsaretndiMkipecifiealivwhenuninorlnscnuhunmtein(0.1)=Andtnpnratmsareonlyconsidered.thenlodndarconditionequationshavenonewnontri

10、vialsolutions.認(rèn)henidcnlllotentuninurnisandtoperatorsarcconsideredtheabovecquatiunsladyleaveailnewnontrivialsolutions尸二人，U=R.and尸=VU=RandtheonesinTheorem2.2.3.1.Whenthesumptiuusillthesmundcasohold.thenewliontrivialsolutio

11、nstoflu:distributiveequationsarecharacterizedasTheorein2.3.1.1andThearenl3.:3.2，一VinativwedevoteutnselftogeneralizingIndlvornisandintroducethelell(right)111111，.，n.‘.。:。thencharacterizealkindsotheleft(right)n:llnornason1

12、011and。，，thefinitechainL.luthelieldofptlrlicularlyslgebraietheoryfirst.theelvinelitaxyprope1tiesareAndies.AcrdoneInliecrespondencebeiwewnI于，eseeofidealsalall1esetofcougrileateelatiutlsa.甘buildedforoilyRtralgebraT11eautfi