混沌分形理論在計算機圖形圖像學中的若干關鍵應用.pdf

1、混沌、分形理論是非線性科學中的兩個富有挑戰(zhàn)性和巨大應用前景的學科．混沌理論揭示了自然界非線性過程復雜系統(tǒng)內在隨機性所具有的特殊規(guī)律．分形理論與混沌密切相關，混沌是產(chǎn)生時空結構的物質非線性運動，而這種結構本身就是分形．計算機技術的出現(xiàn)與發(fā)展大大推動了混沌、分形理論的發(fā)展．另一方面，混沌、分形理論與計算機科學與理論的結合，極大地促進了計算機科學尤其是圖形圖像學的發(fā)展，為圖像處理、圖像加密及自然景觀模擬等領域提供了全新的、極具潛力的發(fā)展思路．

2、 本論文就混沌分形理論在計算機圖形圖像學中的關鍵應用展開研究．首先深入研究了M-J混沌分形集的拓撲結構，發(fā)現(xiàn)了M集的普適常數(shù)、J集的標度因子、M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓撲不變性及M集與J集的對應關系等一系列重要規(guī)律．在此基礎上提出了構造廣義高階M-J集的旋轉加速逃逸時間算法，有效地降低了高階分形系統(tǒng)計算機構造的復雜度．將分形理論應用于圖像壓縮領域，提出了一種小波分形混合編碼算法，充分利用了小波編碼速度快、圖像還原質

3、量高與分形編碼壓縮比率大的優(yōu)點，取得了良好的效果． 隨著Internet與多媒體技術的發(fā)展，圖像加密已成為一個重要研究領域．混沌理論的發(fā)展為信息加密技術提供了新思路，混沌是確定性非線性系統(tǒng)，而由其產(chǎn)生的序列是偽隨機的，在理想條件下具有無限大的周期，具有類似高斯白噪聲的統(tǒng)計特性．更重要的是，由于混沌系統(tǒng)對初始值和參數(shù)極端敏感，序列具有不可預測性并可以提供巨大的密鑰空間，非常適合于信息加密系統(tǒng)．本文分析了傳統(tǒng)低維混沌圖像加密系統(tǒng)的弱

4、點，在此基礎之上，提出了一種基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密方案，理論分析及仿真實驗表明該算法較傳統(tǒng)混沌方案在安全性能上有明顯的提高． 本文的主要工作及創(chuàng)新點有： (1)深入研究了M-J分形集的拓撲規(guī)律．通過計算機數(shù)學實驗找到了Mandelbrot集的普適常數(shù)和相應充滿Julia集的近似標度不變因子，定性說明了M-J混沌分形圖譜標度不變的特性．同時，通過實驗與數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)Mandelbrot集周期芽苞的Fibona

5、cci序列的拓撲不變性，找到了M-集內的黃金分割點．再此基礎上給出由Mandelbrot集參數(shù)平面上某個吸引周期芽苞中的參數(shù)與動力平面上相應Julia集圖像結構之間的對應關系，并給出M-J周期軌道的遞歸公式和多重結構特征圖的猜想． (2)對高階復映射z←z<'n>+c(n為整數(shù))的廣義Mandelbrot集和Julia集進行了深入的分析研究，通過大量計算機數(shù)學試驗找到了其具有旋轉對稱性質的拓撲規(guī)律并利用數(shù)學歸納法加以證明．在此

6、基礎之上，改進了傳統(tǒng)的逃逸時間算法，提出了一種旋轉組合加速逃逸時間算法．該算法不僅提高了繪制混沌分形圖的速度，而且降低了計算機模擬的時空復雜性，為進一步的理論研究和應用打下了良好的基礎． (3)深入研究了分形與小波圖像壓縮編碼的原理，分析了單純分形算法在編解碼復雜度方面及單純小波算法在壓縮率方面的弱點，利用小波編碼速度快、圖像還原質量高與分形編碼壓縮比率大的優(yōu)點，提出并具體實現(xiàn)了兩種改進的小波分形混合編碼算法．針對“基于零樹的小

7、波編碼算法”充分利用了圖像經(jīng)過小波變換后高頻子帶存在大量零系數(shù)或小系數(shù)這一特點和“基于小波樹的分形編碼算法”充分利用了圖像經(jīng)過小波變換后同方向、不同頻率子帶間存在相似性的特點，提出了“基于四叉樹自適應分割的小波分形混合編碼”和“變步長和變閾值的小波分形混合編碼”這兩種壓縮算法，實驗表明，這兩種改進算法雖然信噪比有所下降，但失真度不大，而壓縮比和編碼速度有很大提高． (4)討論了各種傳統(tǒng)的圖像加密技術并分析了這些方法存在的缺陷．在

8、此基礎上將混沌理論引入圖像加密中，較為詳細地闡述了目前混沌圖像加密中最為常用的“空域復合”加密算法并加以實現(xiàn)，分析了有限精度下傳統(tǒng)混沌加密算法在密鑰空間、密鑰流周期及抗窮舉與逆向迭代攻擊方面的不足．針對以上缺點提出了一種基于三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，通過采取合適的預處理與量化機制，形成基于Lorenz方程奇異吸引子的x，y，z蘭組高質量偽隨機序列，通過一次迭代可一次性實現(xiàn)像素的坐標置亂與灰度替換．通過理論分析與算法的具體實