ALE分步有限元法研究及其在自由表面水波問題中的應用.pdf

1、與實驗室的試驗研究和現(xiàn)場的觀測研究相比較，數(shù)值波浪水槽有著極為突出的優(yōu)點。然而，如何處理好自由表面是建立數(shù)值波浪水槽的重點、難點之一，本文的主要工作為ALE分步有限元法研究及其在自由表面水波問題中的應用。 本文首先將ALE運動學描述引入到不可壓縮黏性流體的控制方程(連續(xù)方程和N-S方程)中來，ALE描述通過定義一網格速度而擁有了傳統(tǒng)的Lagrange描述和Euler描述所沒有的異常的靈活性，并且物理意義明確。以此為基礎，利用有限

2、差分法的Euler顯示格式進行控制方程時間域的離散，而空間域按照分步的思想由標準的Galerkin有限元法來離散，則得到ALE描述下的分步有限元格式。此分步格式的壓力Poisson方程由運動方程直接推導得出，不同于速度修正法，因而其自然條件和本質條件物理意義明確，適用范圍更廣，并且即使速度插值函數(shù)和壓強插值函數(shù)采取相同階次，此分步格式也能獲得較高精度的解，避免了混合插值在算法結構、計算時間和效率等方面的缺陷。采用ALE描述，在每一時間步

3、上都需要進行網格更新，本文采用了一種簡單而有效的方法，減輕了計算工作量。另外，本文還初步探討了有限元格式的穩(wěn)定性、集中質量法和相容質量法的優(yōu)缺點等。 將上述ALE分步有限元格式應用于水波自由振蕩、水波非線性振蕩、孤立波在等水深長方形水池內傳播、孤立波在變地形長方形水池內傳播等自由表面水波問題。在水波自由振蕩算例中，計算結果表明此計算格式可以較好地模擬自由表面運動情況。在水波非線性振蕩算例中，考察了此計算格式對高度非線性問題的適用

4、性。孤立波在等水深長方形水池內傳播的算例中，在相同的計算條件下，通過與文獻[8]得到的計算結果比較，充分地說明了此計算格式可以以較高的精度模擬孤立波在水池內傳播的運動情況，同時也表明了ALE描述方式與Lagrange描述方式相比在處理大變形水波問題方面的優(yōu)勢。孤立波在變地形長方形水池內傳播的算例中，此計算格式成功地模擬了孤立波因受變地形的影響而發(fā)生的變形、傳播過程，表明了對于那些比較復雜而難以應用解析方法進行分析的問題，此計算格式具有更