基于提升格式的二代小波構造與應用.pdf

1、本文給出了基于提升格式的二代小波的構造方法，二代小波與配點法結合解偏微分方程的框架，并建立了基于二代小波的有限元多分辨分析方法。首先，本文介紹了二代小波理論產(chǎn)生的背景和發(fā)展情況，在此基礎上研究了第二代小波的構造方法——提升格式，也稱之為第二代小波變換，提升格式保持了第一代小波的特性，與第一代小波的主要區(qū)別是它不依賴于傅式變換。小波基函數(shù)不再是由某一個函數(shù)的平移和伸縮而產(chǎn)生，所以特別適合有限區(qū)域、不規(guī)則網(wǎng)格，曲面及非均勻采樣等領域的小波設

2、計，而這些都是基于傅式變換的小波設計無法完成的。本文給出了其基本原理，并構造了具有一階和四階消失矩的二代小波函數(shù)。其次，將二代小波與配點法結合，給出了化學工程的大梯度瞬態(tài)模型的數(shù)值解法。該方法利用了經(jīng)典的配置法與小波逼近的思想，基于小波系數(shù)的分析，使得算法能夠跟蹤解的局部結構，并且具有自適應性。由于算法的配置特性，使它處理非線性項時更加容易。本文充分利用二代小波的插值特性和插值函數(shù)導數(shù)的求法，提出了函數(shù)的插值逼近，極大地減少了計算量。利

3、用小波配點法對空間域進行離散，建立起對時間的常微分方程組，然后用Runge—kutta法對方程組求解，達到了一定的精度，并給出了收斂性分析。最后，根據(jù)提出的第二代小波有限元多分辨分析的方法構造了相應的自適應算法，采用第二代小波作為基函數(shù)構造了逐級嵌套的有限元逼近空間，并引入消失矩提出有限元求解剛度矩陣解耦的條件。以二代小波函數(shù)作為單元插值函數(shù)，構造了一類小波梁單元，該單元可有效地用于變截面，局部承載等復雜梁彎曲問題分析。數(shù)值算例表明，本