基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的小波自適應(yīng)提升格式.pdf

1、小波分析是繼傅里葉分析之后的又一重要數(shù)學(xué)學(xué)科。小波分析的發(fā)展扎根于純數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域，同時(shí)也是處于數(shù)學(xué)(調(diào)和分析)、科學(xué)計(jì)算和信號(hào)處理處理的一門交叉學(xué)科，它提供了一套系統(tǒng)的概念、方法和算法來(lái)處理非平穩(wěn)信號(hào)。
　　 一代小波的構(gòu)造都是基于平移和尺度變換，這樣構(gòu)造的小波能夠在不同位置，以不同的分辨率對(duì)信號(hào)進(jìn)行刻畫。能夠以不同的分辨率分析信號(hào)的特性使得小波特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)分析。但是一代小波的構(gòu)造和小波基靈活選取的困難也是制約

2、其應(yīng)用的因素。
　　 90年代中葉，Sweldens 提出了雙正交小波的提升格式，提升格式的提出在很大程度上解決了傳統(tǒng)小波構(gòu)造方法依賴于因式分解的問(wèn)題。提升格式為小波理論帶來(lái)了如下幾方面的變化，其一，提升格式允許我們?cè)谠须p正交小波的基礎(chǔ)上構(gòu)造相似的新的雙正交小波，這就使得我們可以在應(yīng)用中根據(jù)具體的需要設(shè)計(jì)更為合適的雙正交小波。其二，提升格式使得自適應(yīng)的小波構(gòu)造成為可能。在實(shí)際應(yīng)用中我們可以利用某些方法，根據(jù)信號(hào)的特征來(lái)生成新的

3、提升小波，這就使得自適應(yīng)提升格式得到的小波能夠自動(dòng)地符合信號(hào)的要求。其三，提升格式使得非線性小波成為可能。傳統(tǒng)小波的構(gòu)造是基于尺度函數(shù)和小波函數(shù)的平移和尺度變化，從本質(zhì)上來(lái)講這些運(yùn)算都是線性空間的運(yùn)算，這就使得一代小波實(shí)質(zhì)上是線性小波，但是提升格式允許在提升步驟中使用非線性提升，這就使得由非線性提升得到的提升小波具有非線性的特征，在刻畫一些非線性的結(jié)構(gòu)時(shí)更為有力。
　　 這些非線性的提升小波并不能表示成尺度函數(shù)和小波基的平移和尺

4、度變換的線性組合，這就使得提升小波具有完全不同于一代小波的特征和構(gòu)造方法，因而稱之為第二代小波。從一代小波和二代小波的關(guān)系來(lái)看，Daubechies 指出任何一代小波都可以分解為有限的提升格式中的基本提升步驟，且這些提升步驟都可以表示為多項(xiàng)式的形式，多項(xiàng)式的線性本質(zhì)這也正是一代小波線性性的本質(zhì)所在，但是許多提升格式得到的小波卻不能用一代小波的理論框架表示出來(lái)。從二代小波的構(gòu)造方法來(lái)看，大概可以分為兩類：(1)用已有的雙正交小波進(jìn)過(guò)修正構(gòu)

5、造。(2)把原信號(hào)分解為不相互重合又完全覆蓋原信號(hào)的數(shù)個(gè)部分，在各個(gè)部分之間應(yīng)用提升格式，最后把每個(gè)提升步驟串接起來(lái)就是全新的雙正交小波濾波器。這方面較為成熟的理論是Lazy 小波，Lazy 小波把原信號(hào)分為奇數(shù)列和偶數(shù)列，在奇偶數(shù)列之間應(yīng)用提升步驟來(lái)實(shí)現(xiàn)提升格式。所有一代小波的提升分解都是在Lazy 小波的框架下進(jìn)行的。
　　 線性逼近能力是衡量一個(gè)小波變換是否具有優(yōu)良性質(zhì)的重要指標(biāo)，良好的線性逼近能力通常意味著該小波變換在對(duì)

6、信號(hào)進(jìn)行變換以后可以得到高能量的低頻系數(shù)和低能量的高頻系數(shù)，并且通常高頻系數(shù)還具有稀釋的特征。這些特征無(wú)論是在數(shù)據(jù)壓縮還是信號(hào)檢測(cè)、目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域都具有重要的意義。
　　 自適應(yīng)提升格式是借助在基本的提升步驟中引入自適應(yīng)的思想實(shí)現(xiàn)的。自適應(yīng)這種基本思想實(shí)際上在信息處理的各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用，例如音頻編碼中的可變比特率、JPEG2000 編碼中的視覺(jué)權(quán)重等，這些都是自適應(yīng)思想的成功應(yīng)用。已有的自適應(yīng)提升格式主要有Piella

7、的自適應(yīng)提升格式和Chan的ENO自適應(yīng)提升格式。
　　 本文給出了一種完全不同的自適應(yīng)提升格式，借助于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)小波自適應(yīng)提升。借助于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、非線性、優(yōu)化逼近等特征，本文所得到的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升格式具有良好的線性逼近能力。我們對(duì)在Daubechies9/7 小波基礎(chǔ)上進(jìn)行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升得到的小波和Daubechies9/7小波進(jìn)行了線性逼近能力的比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文給出的方法具有更好的線性逼近