亞式與美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題及其應(yīng)用.pdf

1、本文首先將亞式期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用于電力領(lǐng)域，討論了一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型，波動(dòng)率采用快速均值回歸隨機(jī)波動(dòng)率，引入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度，利用Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，將風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望回報(bào)率μ用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率代替，通過(guò)Feynman-Kac公式，得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)所滿(mǎn)足的偏微分方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)漸近展開(kāi)，得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)；其次，將單參數(shù)模型推廣至雙參數(shù)情形，討論了一般的一維

2、雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型，波動(dòng)率采用快變時(shí)間尺度與慢變時(shí)間尺度相結(jié)合，形成快慢系統(tǒng)，得到一維雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)；再次，將一維亞式期權(quán)隨機(jī)波動(dòng)率模型推廣至高維情形，討論了雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型，利用Feynman-Kac公式，得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)所滿(mǎn)足的廣義的Black-Scholes方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法，作高階展開(kāi)，得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)；進(jìn)一步，討

3、論了雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)隨機(jī)波動(dòng)率模型，波動(dòng)率采用快慢系統(tǒng)，利用Feynman-Kac公式，得到期權(quán)定價(jià)所滿(mǎn)足的橢圓方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開(kāi)，得到永久美式期權(quán)定價(jià)的形式漸近展開(kāi)式及其漸近解的一致有效性；更進(jìn)一步，推廣到一般的美式期權(quán)的情形，討論了一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)的隨機(jī)波動(dòng)率模型，波動(dòng)率采用快變時(shí)間尺度與慢變時(shí)間尺度相結(jié)合，形成快慢系統(tǒng)，應(yīng)用Feynman-Kac公式，得到一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)所滿(mǎn)足的拋物型偏微分

4、方程。應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開(kāi)，作高階展開(kāi)，得到期權(quán)價(jià)格的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。主要內(nèi)容如下：
　　一、將亞式期權(quán)定價(jià)模型用于電力領(lǐng)域，具體討論了一類(lèi)單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題。對(duì)亞式期權(quán)的期權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)方法，作高階展開(kāi)，提高解的精確度以及由作高階展開(kāi)所產(chǎn)生的期權(quán)定價(jià)的余項(xiàng)估計(jì)問(wèn)題，利用De Giorgi迭代技術(shù)得到一維單參數(shù)電力亞式期權(quán)定價(jià)漸近解的一致有效性。
　　二、在純量意義下，引入更好地描述實(shí)際期貨交

5、易的雙參數(shù)模型，討論了一類(lèi)雙參數(shù)亞式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。考慮到參數(shù)間的互相影響，對(duì)期權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合漸近高階展開(kāi)，得到雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的高階形式展開(kāi)式。對(duì)其由作高階展開(kāi)所產(chǎn)生的余項(xiàng)估計(jì)問(wèn)題，應(yīng)用De Giorgi迭代技術(shù)，得到雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。
　　三、將雙參數(shù)亞式期權(quán)定價(jià)模型推廣到高維情形，討論了一類(lèi)雙參數(shù)高維亞式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題。在向量情形下，考慮到純量意義下的亞式期權(quán)路徑依賴(lài)型方式

6、不再適用，假設(shè)所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)耦合的條件下，首次提出高維亞式期權(quán)的路徑依賴(lài)型方式，將純量意義下的亞式期權(quán)路徑依賴(lài)型方式推廣到向量情形，得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)所滿(mǎn)足的拋物型偏微分方程；應(yīng)用奇攝動(dòng)雙參數(shù)聯(lián)合高階展開(kāi)，得到雙參數(shù)高維亞式期權(quán)定價(jià)的漸近解以及對(duì)由作高階展開(kāi)所產(chǎn)生的余項(xiàng)估計(jì)利用De Giorgi迭代技術(shù)，得到漸近解的一致有效誤差估計(jì)。
　　四、討論了一類(lèi)雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，即求解永久美式期權(quán)定價(jià)的自由邊界問(wèn)題。對(duì)期

7、權(quán)價(jià)格應(yīng)用奇攝動(dòng)多參數(shù)聯(lián)合高階展開(kāi)時(shí)所產(chǎn)生的解的內(nèi)部層問(wèn)題，在自由邊界處，通過(guò)對(duì)邊界進(jìn)行奇攝動(dòng)多參數(shù)聯(lián)合高階展開(kāi)，展現(xiàn)了空間對(duì)照結(jié)構(gòu)，得到雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)。
　　五、將雙參數(shù)永久美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題拓展到一般的雙參數(shù)美式期權(quán)，討論了一類(lèi)一般的雙參數(shù)美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，其期權(quán)定價(jià)的解既存在內(nèi)部層，同時(shí)展示了邊界層，應(yīng)用奇攝動(dòng)方法進(jìn)行聯(lián)合漸近展開(kāi)，作高階展開(kāi)，得到期權(quán)價(jià)格的漸近解及其一致有效誤差估計(jì)，從而展