基于特征函數(shù)與數(shù)值計算的亞式期權(quán)定價.pdf

1、亞式期權(quán)非常流行，它是最受歡迎的新型期權(quán)之一。雖然亞式期權(quán)經(jīng)過了眾多的學者與研究者反復的研究，但是至今也沒有形成一個統(tǒng)一的定價表達式。在研究的過程中，研究者們也提出了許多的定價方法，現(xiàn)在為大家所接受的定價方法有幾何平均近似算術平均法、蒙特卡洛模擬法、偏微分方程數(shù)值解法、特征函數(shù)法。作為學術界研究的重要課題的亞式期權(quán)是路徑依賴的期權(quán)，因此其定價問題變得異常的復雜，這也使得它成為了研究中的難題。本文在特征函數(shù)法和數(shù)值計算的基礎上，推導了亞式

2、期權(quán)價格的表達式，得到了數(shù)值結(jié)果，為亞式期權(quán)的定價提供了新的思路。
　　本文的創(chuàng)新之處在于在標的資產(chǎn)價格變化中引入了跳躍與波動率的變化，并且在用特征函數(shù)進行定價的基礎上，利用數(shù)值計算的方法討論了期權(quán)價與跳躍、波動率的關系。跳躍是無處不在的，然而跳躍又具有隨機性與偶然性，這使得它成為生活中極其重要的現(xiàn)象，也使得它成為了學術研究中極為重要的研究課題。波動率隨著時間的變化而變化的觀點得到了學術界的認可，同時也為實際生活中的數(shù)據(jù)所證實。本

3、文采用等鞅變換得到等價的隨機過程，然后利用特征函數(shù)法得到兩組常微分方程組和亞式期權(quán)價格的形式上的表達式，最后通過利用數(shù)值計算的方法得到了期權(quán)價格。
　　在特征函數(shù)法與等鞅變換的基礎上，我們得到了亞式期權(quán)價格的表達式。我們也通過數(shù)值計算的方法來研究了期權(quán)價格與各種變量的變化關系，在設定一系列的初值后，本文通過微分方程的數(shù)值解法得到了常微分方程組的數(shù)值解，同時通過數(shù)值積分得到了亞式期權(quán)的價格。在數(shù)值計算的基礎上，我們得到以下結(jié)論:第一