分數(shù)布朗運動下亞式期權(quán)定價.pdf

1、期權(quán)定價一直是金融數(shù)學(xué)的核心研究內(nèi)容之一。自Black和Scholes提出著名的Black-Scholes期權(quán)定價模型以來,期權(quán)定價理論出現(xiàn)了一大批成果，而且被應(yīng)用于金融市場，受到了廣泛的歡迎。但是Black-Scholes定價模型是基于資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動，即股價的相對回報率服從對數(shù)正態(tài)分布。近年來大量實證研究結(jié)果都表明股票市場價格變化并不符合正態(tài)分布，它們呈現(xiàn)的是一種“尖峰厚尾”分布，而且股價之間也不是隨機游走的，表現(xiàn)為在不同時

2、間存在著長期相關(guān)性等特征。國外一些學(xué)者從實證分析方面提出了標的資產(chǎn)價格用分數(shù)布朗運動進行刻畫更符合實際。最近許多國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開始從事關(guān)于分數(shù)布朗運動的隨機分析理論研究以及在金融中的應(yīng)用等方面研究。 本文在分數(shù)布朗運動的Wick積分理論基礎(chǔ)上，研究股價滿足幾何分數(shù)布朗運動時連續(xù)情形和離散情形亞式期權(quán)的定價問題。包括以下內(nèi)容: 第一章是全文緒論部分，簡要地介紹期權(quán)的概念,期權(quán)定價的幾種常用方法，并回顧期權(quán)和路徑依賴型期權(quán)(

3、主要討論亞式期權(quán))的相關(guān)研究現(xiàn)狀，然后指出本文研究意義以及論文結(jié)構(gòu)。 第二章運用偏微分方程方法推導(dǎo)了連續(xù)情形下歐式幾何平均亞式期權(quán)的定價。首先導(dǎo)出在分數(shù)布朗運動下亞式期權(quán)的模型，然后在上述模型下推導(dǎo)了具有固定敲定價格的幾何平均亞式期權(quán)和浮動敲定價格的幾何平均亞式期權(quán)的定價顯示公式。 第三章應(yīng)用二次近似和KIM積分方程思想給出了固定敲定價格和浮動敲定價格的美式亞式期權(quán)價格的近似值，并給出實例。 第四章討論了離散時間