美式期權(quán)定價的數(shù)值方法.pdf

1、 美式期權(quán)定價的數(shù)值方法 重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 學(xué)生姓名：唐耀宗 指導(dǎo)教師：金朝嵩 教 授 學(xué)科專業(yè)：計算數(shù)學(xué) 學(xué)科門類：理 學(xué) 重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院 二OO八年四月 重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 中文摘要 I 摘 要 期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一，它作為一種金融創(chuàng)新工具，在防范和規(guī)避風(fēng)險以及投機中起著非常重要的作用。而如何通過合理的數(shù)學(xué)模型來確定期權(quán)的價格就成了投資者應(yīng)用期權(quán)規(guī)避金融風(fēng)險的關(guān)鍵性問題，所以在金融領(lǐng)域中，期權(quán)的定價問題

2、成為理論和應(yīng)用研究的一個重要領(lǐng)域。對于歐式期權(quán)，Black & Sholes 早已給出解析形式的定價公式。 然而， 對于美式期權(quán)的定價， 并不存在這樣的解析公式，也無法求得精確解。而現(xiàn)實世界中，交易所中交易的大多數(shù)期權(quán)為美式期權(quán)。因此，發(fā)展各種計算美式期權(quán)價格的數(shù)值方法具有重要的理論和實際意義。美式期權(quán)定價問題的數(shù)學(xué)模型一般可歸結(jié)為自由邊值問題。 本文緒論部分對金融衍生工具及其定價理論作了概括性的回顧；第二部分闡述了衍生證券價格

3、所服從的 Black—Scholes 偏微分方程；第三部分對傳統(tǒng)的二叉樹、三叉樹模型進行一些改進。即在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加密樹圖網(wǎng)格，而其他的區(qū)域不予變化，以消除粗糙樹圖網(wǎng)格中存在的―非線性誤差‖問題，而更能反映實際情況，使得只增加很少的計算量，就可以達(dá)到原本需要更高密度樹圖才能達(dá)到的計算效果。第四部分基于 B-S 微分方程，對有限差分方法中的一些參數(shù)設(shè)置方法進行改進，并將傳統(tǒng)的內(nèi)含有限差分法和外推有限差分法進行一定的結(jié)合，獲得更好的結(jié)果。第五