美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法.pdf

1、 美式期權(quán)定價(jià)的數(shù)值方法 重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 學(xué)生姓名：唐耀宗 指導(dǎo)教師：金朝嵩 教 授 學(xué)科專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué) 學(xué)科門類：理 學(xué) 重慶大學(xué)數(shù)理學(xué)院 二OO八年四月 重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 中文摘要 I 摘 要 期權(quán)是最重要的金融衍生工具之一，它作為一種金融創(chuàng)新工具，在防范和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)以及投機(jī)中起著非常重要的作用。而如何通過(guò)合理的數(shù)學(xué)模型來(lái)確定期權(quán)的價(jià)格就成了投資者應(yīng)用期權(quán)規(guī)避金融風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵性問(wèn)題，所以在金融領(lǐng)域中，期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題

2、成為理論和應(yīng)用研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。對(duì)于歐式期權(quán)，Black & Sholes 早已給出解析形式的定價(jià)公式。 然而， 對(duì)于美式期權(quán)的定價(jià)， 并不存在這樣的解析公式，也無(wú)法求得精確解。而現(xiàn)實(shí)世界中，交易所中交易的大多數(shù)期權(quán)為美式期權(quán)。因此，發(fā)展各種計(jì)算美式期權(quán)價(jià)格的數(shù)值方法具有重要的理論和實(shí)際意義。美式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型一般可歸結(jié)為自由邊值問(wèn)題。 本文緒論部分對(duì)金融衍生工具及其定價(jià)理論作了概括性的回顧；第二部分闡述了衍生證券價(jià)格

3、所服從的 Black—Scholes 偏微分方程；第三部分對(duì)傳統(tǒng)的二叉樹(shù)、三叉樹(shù)模型進(jìn)行一些改進(jìn)。即在適當(dāng)?shù)膮^(qū)域加密樹(shù)圖網(wǎng)格，而其他的區(qū)域不予變化，以消除粗糙樹(shù)圖網(wǎng)格中存在的―非線性誤差‖問(wèn)題，而更能反映實(shí)際情況，使得只增加很少的計(jì)算量，就可以達(dá)到原本需要更高密度樹(shù)圖才能達(dá)到的計(jì)算效果。第四部分基于 B-S 微分方程，對(duì)有限差分方法中的一些參數(shù)設(shè)置方法進(jìn)行改進(jìn)，并將傳統(tǒng)的內(nèi)含有限差分法和外推有限差分法進(jìn)行一定的結(jié)合，獲得更好的結(jié)果。第五