基于三角域的B樣條建模：理論與實踐.pdf

1、在過去的35年中，多元樣條函數(shù)在計算機輔助幾何設計(ComputerAidedGeometricDesign)和數(shù)值計算(NumericalComputation)領域中被許多學者進行了大量的研究。至今為止，許多關于多元樣條的文章和專著作已經(jīng)發(fā)表和出版。多元樣條已被廣泛應用于許多現(xiàn)代工業(yè)和學術領域中，其中包括計算機圖形學和視覺、數(shù)字圖像處理、計算機動畫、計算機輔助工業(yè)制造、計算機輔助幾何建模、逆向工程、逼近論、計算幾何等。計算機輔助幾何

2、設計已經(jīng)從應用數(shù)學的一個分支發(fā)展成為一門獨立的交叉學科。 在計算機輔助幾何設計領域中，許多種參數(shù)曲線和曲面已經(jīng)有了完整的理論。因為單純形是任意維實仿射空間中最簡單的多面體，因此許多學者對于基于三角剖分域多元參數(shù)曲面非常感興趣。猶于任意高維實仿射空間的多面體都可以被分解成一個由相領單純形構成的集合，因此有了上面的曲面，那么我們可以定義任意高維仿射空間多面體參數(shù)域上的曲面。不少基于三角剖分的曲面已經(jīng)被提出了，但是最基本的多元B樣條-

3、純形樣條，并沒有被廣泛應用。這主要根源于實現(xiàn)它時的困難。三角B樣條(TriangularB-Splines)曲面是以規(guī)范的單純形樣條做為基函數(shù)的三角剖分上的曲面，因此它們可以定義在定義域空間中任意拓撲定義域上。我們嘗試來填充三角B樣條曲面和理論和實現(xiàn)上的差距。我們已經(jīng)實現(xiàn)了一個二元三次三角B樣條曲面平臺，實踐已經(jīng)證明該平臺上的效率足以使用三角B樣條曲面在實際中進行建模。 在我們的平臺中，三角B樣條的幾何特性被賦于了特別的重視。因

4、為這樣的設計會使得建立更高維和更高階的三角B樣條可以從現(xiàn)在的平臺上容易的擴展。本文中，三角B樣條曲面是基于幾何進行介紹的，這并不同于以前僅僅做三角B樣條曲面的實現(xiàn)。一些我們在實踐中發(fā)現(xiàn)的有用的命題和性質(zhì)在文中被進行了系統(tǒng)的總結。這些命題和性質(zhì)都是基于對三角B樣條的理論背景進行深入研究并且結合實踐而發(fā)現(xiàn)的。同時，我們對于blossoming在文中也進行了深入的討論。 總而言之，我們使用了從理論到實踐的方法來設計我們的平臺，而且實踐