多值邏輯函數(shù)組的置換.pdf

1、J.P.Costas于1966年提出的Costas陣列，即根據(jù)雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中時(shí)間與頻率延遲特性而設(shè)計(jì)的最佳離散信號(hào)，能夠最準(zhǔn)確地確定出目標(biāo)靠近或背離的速度，因此在遙控、遙測(cè)等系統(tǒng)中有廣泛的應(yīng)用；另外由于它的非循環(huán)相關(guān)特性很好，非線性特性強(qiáng)，在多值邏輯、密碼學(xué)等領(lǐng)域中也有一定的應(yīng)用，所以COSTAS陣列具有重要的研究?jī)r(jià)值。另外，置換理論在密碼體制研究與設(shè)計(jì)中有重要的應(yīng)用，任何沒有信息擴(kuò)張的密碼體制都可以看作是置換的結(jié)果。因此構(gòu)造出高次、

2、非線性度高的置換是一個(gè)重要的研究問題。此外，正形置換是一類完全映射，也是一種特殊的布爾置換，已經(jīng)被證明具有有用的密碼學(xué)性質(zhì)。如高度非線性和完全平衡性等等，可用于構(gòu)造S盒。但關(guān)于正形置換的研究尚處在初級(jí)階段，目前還有許多問題等待解決。 本文對(duì)多值邏輯函數(shù)上的置換、Costas陣列、正形置換進(jìn)行了研究，取得了下列成果： 1) 綜述了國內(nèi)外關(guān)于Costas陣列、布爾置換、正形置換的主要成果，即第一章； 2) 對(duì)一般布爾

3、代數(shù)上的布爾置換進(jìn)行了研究，即第二章第一節(jié)。給出了一種簡(jiǎn)潔的證明一般布爾代數(shù)上的布爾置換的充要條件的方法，并依此給出了一類Costas陣列； 3) 對(duì)由多值邏輯函數(shù)組構(gòu)成的置換進(jìn)行了研究，即第二章第二節(jié)。定出了一類由值邏輯函數(shù)組構(gòu)成的置換。采用值邏輯函數(shù)組的置換構(gòu)造了一類Bent函數(shù)和滿足嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則的函數(shù)；給出了求由所確定的本原布爾置換的算法。 4) 對(duì)多值邏輯函數(shù)組的正形置換進(jìn)行了研究，即第二章第三節(jié)。給出了正形置換