幾種多值邏輯系統(tǒng)重言式關(guān)系和L4中導(dǎo)出函數(shù)問題的研究.pdf

1、多值邏輯理論是由J.Lukasiewicz和E.Post各自獨(dú)立地于20世紀(jì)20年代提出來的。經(jīng)過一百多年的發(fā)展，已經(jīng)枝繁葉茂，成為一門學(xué)科。比較著名的多值邏輯系統(tǒng)有Lukasiewicz系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)序列系統(tǒng)、Godel系統(tǒng)、Kleene系統(tǒng)以及乘積系統(tǒng)、W系統(tǒng)等。為了探究不同邏輯系統(tǒng)之間的關(guān)系問題，很多學(xué)者付出了很多的努力。如基于剩余格理論，P.Hajek提出了與BL邏輯相匹配的BL-代數(shù)等概念。隨后，F(xiàn).Esteva等人為了推廣BL系

2、統(tǒng)提出了MTL系統(tǒng)，目的在于形式化基于左連續(xù)的三角模而建立的邏輯系統(tǒng)，且提供了多個(gè)MTL系統(tǒng)的重要的模式擴(kuò)張，諸如IMTI，WNM，NM等系統(tǒng)，NM系統(tǒng)與L*系統(tǒng)是等價(jià)的。
　　 自Lukasiewicz、Godel、乘積和標(biāo)準(zhǔn)序列邏輯系統(tǒng)被提出以來，就有一大批學(xué)者致力于這些邏輯系統(tǒng)的研究，并且涌現(xiàn)出了大量的研究成果。王國俊教授在文獻(xiàn)[1]中較系統(tǒng)地論述了Lukasiewicz、Kleene和Godel等三值邏輯理論，并提出了基

3、于n值邏輯系統(tǒng)的重言式理論。1998年，模糊邏輯中的廣義重言式理論被提出。在多值邏輯系統(tǒng)中，一般都引入并研究v(A)≥α的那類公式，并稱之為α-重言式。
　　 多值邏輯也有語構(gòu)與語義兩個(gè)方面的研究，而這兩方面的相互聯(lián)系是靠完備性定理來實(shí)現(xiàn)的。所以多值邏輯的一個(gè)研究課題是所謂函數(shù)完備性問題，而導(dǎo)出函數(shù)是這一問題的基礎(chǔ)。本文就選擇了重言式和導(dǎo)出函數(shù)這兩個(gè)方面對(duì)幾種多值邏輯系統(tǒng)進(jìn)行了研究。
　　 下面介紹本文的結(jié)構(gòu)及主要內(nèi)容：

4、
　　 第一章緒論：重點(diǎn)介紹了前面學(xué)者對(duì)于多值系統(tǒng)理論的研究情況和成果，概括了本文的主要研究工作和結(jié)論。
　　 第二章預(yù)備知識(shí)和相關(guān)概念：首先介紹了Ln系統(tǒng)、標(biāo)準(zhǔn)系列邏輯系統(tǒng)Sn、Gn系統(tǒng)、Kn系統(tǒng)和Wn系統(tǒng)這幾種n值邏輯系統(tǒng)，以及建立在連續(xù)值[0，1]上的Lukasiewicz系統(tǒng)、Godel系統(tǒng)、Kleene系統(tǒng)和W、W系統(tǒng)的概念，并介紹了這幾種系統(tǒng)的蘊(yùn)涵算子。接著給出了重言式、α-重言式、α+-重言式以及邏輯等價(jià)的

5、定義。其次，為了第四章所研究的由L4公式導(dǎo)出函數(shù)的問題提前介紹了公式集和導(dǎo)出函數(shù)的相關(guān)定義。
　　 第三章分別研究了幾種比較常見邏輯系統(tǒng)中的重言式和廣義重言式問題，對(duì)于同一系統(tǒng)內(nèi)和不同系統(tǒng)間的重言式或準(zhǔn)重言式的關(guān)系進(jìn)行了研究和總結(jié)。首先，在這幾種邏輯系統(tǒng)中都有：如果兩者存在子代數(shù)關(guān)系，那么他們的重言式存在包含關(guān)系，但這種包含關(guān)系是單向的，即如果兩者不存在子代數(shù)關(guān)系，則結(jié)論不成立，并分別給出了相應(yīng)的反例進(jìn)行了具體說明；其次，在不同

6、的多值系統(tǒng)間通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)耐瑧B(tài)映射，將賦值集進(jìn)行分塊討論，則這幾種多值邏輯系統(tǒng)的重言式或準(zhǔn)重言式都可以邏輯等價(jià)于經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的重言式，即一個(gè)公式只要不是C2中的重言式，則肯定不是其它多值系統(tǒng)的廣義重言式，更不是重言式。特別地，在Kn系統(tǒng)和Kleene系統(tǒng)中，重點(diǎn)研究并得到了：1/2-T(K2n+1)=1/2-T(K3)=T(C2)；1/2-T(KL)=1/2-T(K3).；1/2-T(KL)=T(C2).在W系統(tǒng)中重點(diǎn)研究得到了：1/2

7、-T(W)=1/2-T(W3)=1/2-T(L3)；(1/2)+-T(W)=T(W3)=T(L3)等一系列的結(jié)論。；
　　 第四章以經(jīng)典邏輯系統(tǒng)的Boole函數(shù)的導(dǎo)出方法為基礎(chǔ)，結(jié)合前面學(xué)者已研究過的三值系統(tǒng)導(dǎo)出函數(shù)的過程，繼續(xù)對(duì)四值邏輯系統(tǒng)中由公式導(dǎo)出函數(shù)的過程進(jìn)行研究，給出了具體的導(dǎo)出函數(shù)的構(gòu)造方法，證明了導(dǎo)出函數(shù)的充要條件，并給出了實(shí)例。四值系統(tǒng)導(dǎo)出函數(shù)的研究為探索n值系統(tǒng)的情況又向前進(jìn)了一步。最后，指出了這種做法的不足之