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1、圓錐曲線密碼學(xué)是1998年由曹珍富教授首次提出。C.Schnorr認(rèn)為,除橢圓曲線密碼以外這是人們最感興趣的密碼算法。在圓錐曲線群上的各項(xiàng)計(jì)算比橢圓曲線群上的更簡(jiǎn)單,尤其是在其上的編碼和解碼都很容易被執(zhí)行。同時(shí),還可以建立模n的圓錐曲線群,構(gòu)造等價(jià)于大整數(shù)分解的密碼。 本文首先分別介紹了基于有限域F<,p>上的圓錐曲線C<,n>(a,b)和基于環(huán)Z<,n>上的圓錐曲線C<,n>(a,b)的定義和性質(zhì)。重點(diǎn)對(duì)基于環(huán)Z<,n>上的圓
2、錐曲線的性質(zhì)進(jìn)行了較為深入的討論,證明了C<,n>(a,b)對(duì)于其上定義的運(yùn)算構(gòu)成有限交換群,并給出了一種計(jì)算C<,n>(a,b)上某些圓錐曲線基點(diǎn)的算法。 在深入研究的基礎(chǔ)上,將公鑰密碼的一些加密和簽名算法應(yīng)用于環(huán)Z<,n>上的圓錐曲線,提出了基于環(huán)Z<,n>上圓錐曲線的Diffie-Hellman密鑰交換算法、ElGamal數(shù)字簽名方案和多重?cái)?shù)字簽名方案。這些方案的安全性都是基于大數(shù)分解的困難性和有限群上計(jì)算離散對(duì)數(shù)的困難性
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