代數(shù)雙曲三角空間中兩組基的矩陣表示及其轉(zhuǎn)換矩陣.pdf

1、非均勻有理B樣條(NURBS)模型中的有理形式所導(dǎo)致的局限性促使了人們對(duì)新的曲線曲面表示的研究.其中,定義在代數(shù)雙曲三角空間Γn=span{sint,cost,sinht,cosht,tn-5,…,t,1)(n≥5)上的均勻雙曲三角多項(xiàng)式(UAHT)B-Spline基和代數(shù)雙曲三角(AHT)Bézier基因?yàn)榉謩e具有與均勻B樣條基和Bernstein基相類似的性質(zhì),而被廣泛研究。 本文借助于遞推的方法給出了在代數(shù)雙曲三角空間Γn

2、上以積分迭代形式定義的UAHT B-Spline基的矩陣表示。這樣的矩陣形式的定義比其積分形式的定義更為直接與清晰。作為例子,本文利用所構(gòu)造的遞推方法求得了6階UAHT B-Spline基的矩陣表示的顯式表達(dá)武。 類似地,對(duì)于Γn上以積分迭代形式定義的AHT Bézier基,本文同樣利用遞推的方法定義了其矩陣表示。同樣,本文應(yīng)用此遞推結(jié)果給出了顯式的6階AHTBézier基的矩陣表示的表達(dá)式。 最后,此兩組基之間的轉(zhuǎn)換矩

3、陣亦以遞推的方法在本文中求得。二者之間的轉(zhuǎn)換矩陣不僅有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,而且也為這兩組基廣泛的理論研究提供了新的方法。并且此兩組基之間6階的轉(zhuǎn)換矩陣的顯式表達(dá)武也在本文中應(yīng)用此遞推方法而求得。這些結(jié)果就是本文的主要研究?jī)?nèi)容。 我們知道,曲線曲面的矩陣形式在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用中是非常必要的并且存在很好的應(yīng)用價(jià)值,例如方便于曲線曲面的求值和轉(zhuǎn)換等。而且曲線曲面的矩陣形式在CAD系統(tǒng)中被廣泛使用。因此,我們希望本文關(guān)于代數(shù)雙曲三