基于分岔理論的神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性分析.pdf

1、研究目的:
　　神經(jīng)群模型是典型的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，具有豐富而復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為模式。由于突觸可塑性和神經(jīng)元內(nèi)在可塑性的影響，神經(jīng)群興奮性與抑制性突觸增益、突觸連接數(shù)目及神經(jīng)元胞體參數(shù)是動(dòng)態(tài)變化的;同時(shí)神經(jīng)群輸入對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性也具有重要影響。上述因素對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性具有重要調(diào)控作用，其平衡是維持正常神經(jīng)電活動(dòng)的前提，而其失衡是誘發(fā)癲癇與帕金森等神經(jīng)疾病的重要原因，因而研究模型自身參數(shù)及外界輸入對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律具有重要

2、意義。
　　研究方法:
　　通過(guò)神經(jīng)群三個(gè)突觸模型的輸出數(shù)學(xué)描述，可以得到由六個(gè)一階微分方程表示的神經(jīng)群模型，根據(jù)微分方程求得模型的平衡點(diǎn)，得到模型平衡點(diǎn)處的模型輸出，由雅可比矩陣通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)特征根實(shí)部的符號(hào)可判斷該平衡點(diǎn)是否穩(wěn)定，據(jù)此可判斷神經(jīng)群模型平衡點(diǎn)曲線的穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域。同時(shí)，根據(jù)以上神經(jīng)群模型的數(shù)學(xué)描述，借助于分岔軟件Matcont對(duì)神經(jīng)群模型進(jìn)行分岔分析以研究神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性。
　　研究結(jié)果:
　　

3、本文基于分岔理論，針對(duì)Jansen提出的神經(jīng)群模型，通過(guò)分岔分析給出了神經(jīng)群運(yùn)行于單穩(wěn)、雙穩(wěn)、正常和異常極限環(huán)振蕩狀態(tài)等典型動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的參數(shù)區(qū)域，剖析了模型參數(shù)及其相互作用對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律，揭示了神經(jīng)群模型的振蕩轉(zhuǎn)換機(jī)制，仿真結(jié)果驗(yàn)證了分岔分析結(jié)果的正確性和有效性。研究結(jié)果從以下三個(gè)方面展開:
　　1.通過(guò)興奮性與抑制性突觸增益和突觸連接數(shù)目的單參數(shù)分岔分析和雙參數(shù)分岔分析，分別給出了產(chǎn)生各種典型動(dòng)力學(xué)模式的前饋、正反

4、饋和負(fù)反饋突觸增益以及突觸連接數(shù)目的單參數(shù)區(qū)間及它們之間的雙參數(shù)區(qū)域;上述結(jié)果定量剖析了興奮性與抑制性突觸可塑性及其相互作用對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律。
　　2.通過(guò)神經(jīng)元內(nèi)在可塑性參數(shù)的單參數(shù)分岔分析和雙參數(shù)分岔分析分別給出了產(chǎn)生各種典型動(dòng)力學(xué)模式的神經(jīng)元參數(shù)的單參數(shù)區(qū)間和雙參數(shù)區(qū)域，剖析了神經(jīng)元可塑性參數(shù)以及神經(jīng)元參數(shù)間的相互作用對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律。
　　3.分別通過(guò)神經(jīng)群輸入的單參數(shù)和雙參數(shù)分岔分析分別給出

5、了產(chǎn)生各種典型動(dòng)力學(xué)模式的神經(jīng)群輸入的單參數(shù)及雙參數(shù)區(qū)域，剖析了神經(jīng)群輸入以及神經(jīng)群輸入間的相互作用對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律。
　　研究結(jié)論:
　　神經(jīng)振蕩是神經(jīng)系統(tǒng)信息傳遞和處理的基礎(chǔ)，研究結(jié)果定量剖析了模型自身參數(shù)及輸入對(duì)神經(jīng)群動(dòng)力學(xué)特性的調(diào)控規(guī)律，同時(shí)也揭示了神經(jīng)群的兩種振蕩機(jī)制:極限環(huán)振蕩機(jī)制及輸入誘發(fā)的雙穩(wěn)態(tài)切換振蕩機(jī)制。本文的研究對(duì)從動(dòng)力學(xué)角度理解模型自身參數(shù)及輸入在腦功能的維持及各種神經(jīng)疾病的誘發(fā)機(jī)制中所扮