復雜網(wǎng)絡(luò)上SEIRS類傳染病模型的研究.pdf

1、復雜網(wǎng)絡(luò)作為一門新興的學科在最近幾十年得到了迅速發(fā)展，在現(xiàn)實世界中許多實際問題都可以抽象為復雜網(wǎng)絡(luò)模型進行研究。例如很多類型的疾病傳播過程可以通過復雜動態(tài)網(wǎng)絡(luò)的方法進行研究。研究復雜網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播有非常重要的實際意義，如可以幫助我們揭示疾病流行的規(guī)律，預(yù)測其發(fā)展變化趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，進而尋求對其預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。
　　 本文的主要研究工作如下:
　　 1.詳細介紹了

2、復雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過程中最重要的幾個網(wǎng)絡(luò)模型。比如:規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型、BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型，并用MATLAB生成了對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的大小分布圖以及度的概率分布圖。
　　 2.考慮到許多疾病在傳播過程中具有潛伏期，而且潛伏期對外具有傳染性。針對這一問題提出了一類考慮短期免疫的SEIRS模型。并且運用MATLAB仿真工具分析了其在WS均勻網(wǎng)絡(luò)和BA無標度網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學行為，得到了小世界網(wǎng)絡(luò)的

3、傳播閾值不僅依賴于系統(tǒng)尺度，還受其它參數(shù)的影響。且平衡點的全局性態(tài)由此閾值完全確定，而BA在無標度網(wǎng)絡(luò)上傳播閾值隨體系增長而趨于零，另外實驗結(jié)果還表明潛伏期個體的存在對疾病傳播有重要影響。
　　 3.對上述提出的SEIRS模型進行了兩種改進:(1)提出了一種具有隨機遠程感染機制的SEIRS模型:感染狀態(tài)節(jié)點、潛伏狀態(tài)節(jié)點以一定概率感染其鄰居節(jié)點的同時，以一定概率隨機感染不存在邊連接的陌生節(jié)點。(2)考慮到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點自身存在差異性

4、，提出一種新的SELRS模型:潛伏狀態(tài)節(jié)點分別以一定的概率進入感染狀態(tài)和免疫狀態(tài)。運用MATLAB仿真工具分別分析了兩種改進模型在復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學行為。首先對于第一種改進的模型分析得到隨著潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)節(jié)點隨機感染陌生節(jié)點的概率的增大，穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)絡(luò)中潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)節(jié)點的密度逐步增大。其次對于第二種改進的模型得到了當增大潛伏節(jié)點向免疫狀態(tài)轉(zhuǎn)化的概率時，穩(wěn)態(tài)時網(wǎng)絡(luò)中潛伏節(jié)點、感染節(jié)點的密度將會隨之減小。因此，增大潛伏狀態(tài)節(jié)點向免