復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上SEIRS類傳染病模型的研究.pdf

1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一門(mén)新興的學(xué)科在最近幾十年得到了迅速發(fā)展，在現(xiàn)實(shí)世界中許多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行研究。例如很多類型的疾病傳播過(guò)程可以通過(guò)復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的方法進(jìn)行研究。研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上疾病傳播有非常重要的實(shí)際意義，如可以幫助我們揭示疾病流行的規(guī)律，預(yù)測(cè)其發(fā)展變化趨勢(shì)，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，進(jìn)而尋求對(duì)其預(yù)防和控制的最優(yōu)策略，為防治決策提供理論基礎(chǔ)和數(shù)量依據(jù)。
　　 本文的主要研究工作如下:
　　 1.詳細(xì)介紹了

2、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)發(fā)展過(guò)程中最重要的幾個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。比如:規(guī)則網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型、BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型，并用MATLAB生成了對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度的大小分布圖以及度的概率分布圖。
　　 2.考慮到許多疾病在傳播過(guò)程中具有潛伏期，而且潛伏期對(duì)外具有傳染性。針對(duì)這一問(wèn)題提出了一類考慮短期免疫的SEIRS模型。并且運(yùn)用MATLAB仿真工具分析了其在WS均勻網(wǎng)絡(luò)和BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)行為，得到了小世界網(wǎng)絡(luò)的

3、傳播閾值不僅依賴于系統(tǒng)尺度，還受其它參數(shù)的影響。且平衡點(diǎn)的全局性態(tài)由此閾值完全確定，而B(niǎo)A在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上傳播閾值隨體系增長(zhǎng)而趨于零，另外實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明潛伏期個(gè)體的存在對(duì)疾病傳播有重要影響。
　　 3.對(duì)上述提出的SEIRS模型進(jìn)行了兩種改進(jìn):(1)提出了一種具有隨機(jī)遠(yuǎn)程感染機(jī)制的SEIRS模型:感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)、潛伏狀態(tài)節(jié)點(diǎn)以一定概率感染其鄰居節(jié)點(diǎn)的同時(shí)，以一定概率隨機(jī)感染不存在邊連接的陌生節(jié)點(diǎn)。(2)考慮到網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)自身存在差異性

4、，提出一種新的SELRS模型:潛伏狀態(tài)節(jié)點(diǎn)分別以一定的概率進(jìn)入感染狀態(tài)和免疫狀態(tài)。運(yùn)用MATLAB仿真工具分別分析了兩種改進(jìn)模型在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動(dòng)力學(xué)行為。首先對(duì)于第一種改進(jìn)的模型分析得到隨著潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)感染陌生節(jié)點(diǎn)的概率的增大，穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中潛伏狀態(tài)、感染狀態(tài)節(jié)點(diǎn)的密度逐步增大。其次對(duì)于第二種改進(jìn)的模型得到了當(dāng)增大潛伏節(jié)點(diǎn)向免疫狀態(tài)轉(zhuǎn)化的概率時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中潛伏節(jié)點(diǎn)、感染節(jié)點(diǎn)的密度將會(huì)隨之減小。因此，增大潛伏狀態(tài)節(jié)點(diǎn)向免