點模型的表面幾何建模和繪制.pdf

1、近年來，基于采樣點元的表面幾何建模與繪制的方法，在計算機圖形學領域內受到越來越多的關注。許多應用對幾何模型的精度和細節(jié)提出了越來越高的要求，各種高級造型工具和模型獲取技術不斷涌現，使得數據模型的規(guī)模和復雜程度急劇增長。在處理如此高度復雜的數據模型時，傳統(tǒng)的基于網格的幾何表達方式已不再適合，取而代之的是基于點的表達方式。其原因有二方面：一方面，多邊形網格包含采樣點之間的連接關系，存貯和維護這些關系需要大量的內存和計算方面的開銷，當模型表面

2、復雜度進一步增加時，這個問題變得更加嚴重；另一方面，基于點的幾何表達和處理無需維護其表面的全局一致的拓撲結構，而顯得特別靈活和簡單。因此，研究基于點的表面幾何建模和繪制具有十分重要的意義。 我們所研究的三維模型一般地是實體表面的一組稠密采樣點，成為點模型。其中的每個采樣點記錄了采樣的位置坐標，以及其它可能的附加屬性，如法向、顏色，和材質等。在本文中，我們首先回顧基于點元表示的圖形學的發(fā)展歷史和相關工作.然后在已有的基于點的建模和

3、繪制方面的技術和算法基礎之上，提出了以下幾個有關點模型的表面幾何建模和繪制方面的新算法，用于處理這些廣泛使用和日益復雜的三維采樣點幾何模型。 首先我們提出了一個新的隱式曲面重建算法，實現了基于離散采樣點的表面快速重建。該算法以點模型表面附近局部區(qū)域內雙向濾波函數值作為曲面重建函數，其函數值通過最近的K個模型表面上的采樣點直接計算所得，從而無需求解線性和非線性方程，也無需曲面內部或外部的支撐點，具有非?？斓挠嬎闼俣?；此外，由于采用

4、雙邊濾波函數，還能對含有噪聲的離散采樣點模型進行特征保持的表面重建。實驗表明我們的算法可以高質量地重建復雜物體的表面模型。 光線跟蹤是計算機圖形的基本繪制方法，運用光線跟蹤方法繪制高質量的點模型圖像具有重要的意義。針對光線跟蹤繪制點模型時不能同時兼顧質量和速度的問題，我們提出了一個點模型的局部幾何重建和光線跟蹤繪制的新的算法，該算法在每個采樣點元附近局部地重建一個二次多項式函數曲面逼近點模型，然后根據逼近誤差ε將每個重建曲面限制

5、在稱為ε置信鄰域的范圍內，形成一個ε面元。采樣點模型上的所有面元以其中心位置及面元半徑為依據，構造層次BSP樹，用來加速計算光線和點模型的交點。實驗結果表明，該算法能有效地兼顧點模型繪制算法中的效率和質量。我們發(fā)現，上面點模型的光線跟蹤算法中的BSP樹結構也可以用于光線跟蹤繪制稠密采樣的網格模型。它的一個優(yōu)點是避免了常規(guī)BSP樹構造方法中因分割與剖分平面相交的面片所引起的場景復雜度的增加，大大簡化了BSP樹的構建過程。于是我們提出了一種

6、基于面片中心點索引的新的場景BSP樹結構，用于加速三角網格模型的處理。其核心思想是以面片中心點位置作為場景中各面片二叉分類的依據，進行BSP樹的構建。 一個復雜的點模型可能包含成千上萬、幾十萬乃至上億的采樣點。直接處理那些大規(guī)模的點模型無疑將十分困難。因此我們進一步增強了上面的ε面元重建方法，并基于它提出了一個新的點模型幾何簡化方法。它包含兩個主要步驟：(1)我們首先提出鄰域層次擴展的優(yōu)化方法，使得重建的面元在一定誤差下能在更大

7、的范圍內更好地逼近原模型，從而使該面元成為一個具有最大置信鄰域的面元。(2)基于上述面元表示的稠密采樣點模型由于面元間的相互重疊，很多信息是冗余的，于是我們提出了一個新的面元簡化算法，將冗余的面元簡化掉。不同于傳統(tǒng)的簡化算法，我們從一個空的簡化面元集合開始，不斷地在原模型的面元中挑選一個最優(yōu)的面元加入到簡化面元集合，直到原點模型被完全覆蓋為止。實驗結果表明：該算法能夠根據不同的預定誤差，削減表示稠密采樣點模型的面元數，同時能很好地表達原

8、來的幾何形狀。 布爾運算是傳統(tǒng)造型系統(tǒng)一個關鍵重要的造型手段，如何對點模型進行布爾運算對于基于點的造型系統(tǒng)至關重要。本文我們提出了一個新的布爾運算方法。它首先判斷每個采樣點面元相對于另一個實體模型表面的內外及相交關系，然后對相交面元在置信鄰域內進行全局誤差控制下的交線求取和自適應加密重采樣，從而一方面使細分后的面元可以更好地逼近布爾運算結果在交線處的實體表面，另一方面使布爾運算可以在具有不同分辨率的非均勻采樣點模型之間進行。該算

9、法的主要貢獻在于：(1)為了加速采樣點的內外測試，分別對參與布爾運算的采樣點元模型建立了簡單和有效的層次結構K-D樹，而不是復雜的三色八叉樹；(2)能在全局誤差控制下對具有不同分辨率的非均勻采樣點模型之間做穩(wěn)定可靠的布爾運算。 三維模型上另一類主要的幾何處理任務是去噪聲，以及表面細節(jié)光順和增強。我們將在最后一章提出一種全新的點模型譜分析和處理方法。我們首先提出一個方法計算模型表面變化模式，即形狀基函數。然后把點模型表示成這些變化