一類離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的分支研究.pdf

1、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是上個世紀四十年代提出的一類由微分或差分方程刻畫模型的方法,許多來自神經(jīng)生物學、生物種群和進化理論的模型都是它的具體描述形式。其中就有著名的Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Aihara等提出的混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和細胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。它們被廣泛用于平行計算、信號處理、聯(lián)想記憶等領(lǐng)域,成為實際應(yīng)用中的熱門課題和很多理論研究者關(guān)注的焦點。
　　 本文主要利用離散系統(tǒng)和混沌分析的經(jīng)典著作:SaberN.El

2、aydi[49]、Clark Robinson[55]和YuriA.Kuznetsov[82]的研究理論架構(gòu),分析了一類具有廣義輸入輸出函數(shù)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這類網(wǎng)絡(luò)在某種程度上可以視為Aihara等提出的瞬時混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離散形式。因此,拓展了該類瞬時混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出函數(shù)的范圍:從單調(diào)的logistic型、周期的正弦型輸入輸出函數(shù)延伸至本文討論的更一般形式輸入輸出函數(shù)。分析了此類輸入輸出函數(shù)下,一維情形的鞍-結(jié)點分支和倍周期分支以

3、及二維情形的分支理論結(jié)果。并重點對二維情形下的Hopf分支進行了詳細的實例數(shù)值模擬說明。其次,討論了瞬時離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值由常數(shù)變?yōu)闀r變函數(shù)的情況。重點分析了一維和二維時變權(quán)值下,周期正弦輸入輸出函數(shù)時的分支。
　　 在本文的第一章,概述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的歷史背景和目前理論研究及應(yīng)用的情況,并且舉了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的幾種數(shù)學模型;與此同時,我們對分支理論進行了簡單的回顧,并且列舉了幾種常見的分支類型。
　　 在本文的第二章,首先

4、介紹了具有更一般輸入輸出函數(shù)形式的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,該模型在正弦周期輸入輸出函數(shù)的基礎(chǔ)上,將瞬時混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出函數(shù)進行了一定程度上的推廣;其次,利用經(jīng)典分支研究理論分析了該模型在一維時,針對不同參數(shù)的鞍一結(jié)點分支和倍周期分支的情況,以及該模型在二維時的分支情況理論分析;最后,對具體的例子進行數(shù)值模擬,數(shù)值模擬結(jié)果更好的詮釋了我們的結(jié)論。
　　 在本文的第三章,針對一類輸入輸出函數(shù)是正弦周期函數(shù)的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,我們將模

5、型中的權(quán)值從常數(shù)推廣至時變函數(shù)范圍。同樣研究了一維和二維情形下,該時變權(quán)值的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的分支分析情況,給出了理論分析的結(jié)果。
　　 最后,在第四章中我們回顧了本文的主要工作,并對離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和分支理論研究的重要課題和前景做了介紹和展望。
　　 本文的創(chuàng)新點總結(jié)如下:
　　 (1)本文討論了Aihara瞬時離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一維情形下,輸入輸出函數(shù)更為一般情形下的分支問題,給出了此類模型產(chǎn)生鞍-結(jié)點分支和倍周

6、期分支的充分條件。由于本文討論的輸入輸出函數(shù)對函數(shù)本身的周期性或?qū)ΨQ性條件并無特殊要求,在此意義上是對sin(·)、cos(·)型輸入輸出函數(shù)的極大推廣。具體內(nèi)容參閱本文的第二章。
　　 (2)本文運用升維方法分析了一類特殊形式的輸入輸出函數(shù)的瞬時離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,一維情形下,權(quán)值由常數(shù)變?yōu)闀r變函數(shù)后的分支結(jié)果。使得研究對象更加接近瞬時離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出時的最初模型。具體內(nèi)容參閱本文的第三章。
　　 (3)本文同時討論了二維