一類時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的同步Hopf分支分析.pdf

1、在腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元間通過突觸的相互作用導(dǎo)致在神經(jīng)系統(tǒng)的各層次上出現(xiàn)同步現(xiàn)象，從而使腦神經(jīng)系統(tǒng)成為協(xié)調(diào)統(tǒng)一的整體。神經(jīng)元對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)，以軸突脈沖的形式產(chǎn)生輸出。由于脈沖之間產(chǎn)生時(shí)間時(shí)滯，所以在研究腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時(shí)，需要在原有的數(shù)學(xué)模型中加入時(shí)滯。從而更準(zhǔn)確地刻畫了真實(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。有時(shí)滯和無時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性有本質(zhì)的區(qū)別。通常時(shí)滯使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變得非常復(fù)雜，因此，研究時(shí)滯腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是非常必要的。
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2、文對(duì)一類腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的同步狀態(tài)進(jìn)行了穩(wěn)定性和定性分析。首先，給出了此模型的建立過程。其次，利用特征值方法對(duì)此模型的同步狀態(tài)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。這種方法是將非線性系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處局部線性化，通過分析特征值來研究其穩(wěn)定性。具體做法如下：第一，當(dāng)時(shí)滯2τ=0時(shí)，以時(shí)滯1τ為參數(shù)，通過分析此系統(tǒng)線性化的特征方程的根的分布情況，得到零解的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。第二，利用相同的方法，當(dāng)1τ位于其穩(wěn)定區(qū)間時(shí)，以2τ為參數(shù)，同樣得到了零解的穩(wěn)定性