一類時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的同步Hopf分支分析.pdf

1、在腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元間通過突觸的相互作用導(dǎo)致在神經(jīng)系統(tǒng)的各層次上出現(xiàn)同步現(xiàn)象，從而使腦神經(jīng)系統(tǒng)成為協(xié)調(diào)統(tǒng)一的整體。神經(jīng)元對輸入信號的響應(yīng)，以軸突脈沖的形式產(chǎn)生輸出。由于脈沖之間產(chǎn)生時間時滯，所以在研究腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性時，需要在原有的數(shù)學(xué)模型中加入時滯。從而更準(zhǔn)確地刻畫了真實的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。有時滯和無時滯的網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性有本質(zhì)的區(qū)別。通常時滯使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變得非常復(fù)雜，因此，研究時滯腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性是非常必要的。
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2、文對一類腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的同步狀態(tài)進(jìn)行了穩(wěn)定性和定性分析。首先，給出了此模型的建立過程。其次，利用特征值方法對此模型的同步狀態(tài)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析。這種方法是將非線性系統(tǒng)在平衡點處局部線性化，通過分析特征值來研究其穩(wěn)定性。具體做法如下：第一，當(dāng)時滯2τ=0時，以時滯1τ為參數(shù)，通過分析此系統(tǒng)線性化的特征方程的根的分布情況，得到零解的穩(wěn)定性和Hopf分支的存在性。第二，利用相同的方法，當(dāng)1τ位于其穩(wěn)定區(qū)間時，以2τ為參數(shù)，同樣得到了零解的穩(wěn)定性