20023.帶有限個轉(zhuǎn)移條件的sturmliouville問題的有限譜問題

1、索取號:O175.1密級:公開碩士學(xué)位論文帶有限個轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問題的有限譜問題研究生:杜習(xí)習(xí)指導(dǎo)教師:鄭召文教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級學(xué)科:數(shù)學(xué)二級學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要SturmLiouville問題源于描述固體熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型.近幾年，帶有轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問題在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域已成為重要的研究課題[181920].實(shí)際應(yīng)用

2、中往往出現(xiàn)的是區(qū)間內(nèi)帶有不連續(xù)條件的邊界值問題這類問題與不連續(xù)的物質(zhì)性能有關(guān)系比如熱量、質(zhì)量的轉(zhuǎn)移變化的物理轉(zhuǎn)移問題弦的振動問題衍射問題[1112]等.對應(yīng)區(qū)域的解的結(jié)構(gòu)問題可化為系數(shù)分段連續(xù)在區(qū)間內(nèi)點(diǎn)具有轉(zhuǎn)移條件的二階微分算子的特征值問題.在經(jīng)典SturmLiouville理論中正則或奇異自伴的SturmLiouville問題的譜是趨于無窮大的.這個結(jié)果是建立在首項(xiàng)系數(shù)p和權(quán)函數(shù)w都是正的的假設(shè)之下.Atkinson在他的書[7]中有

3、陳述：如果SturmLiouville問題的系數(shù)滿足r=1pqw∈L(JC)SturmLiouville問題的特征值可能有有限個.2001年KongWuZettl[21]建立了一系列對于任意的正整數(shù)n都恰有n個特征值的SturmLiouville問題.KongVolkmerZettl[22]把帶有自伴邊界的有限譜問題用矩陣表示了出來.這一系列結(jié)果表明了SturmLiouville問題有有限譜的事實(shí).那么，帶有有限轉(zhuǎn)移條件的SturmLi

4、ouville問題是否也會有有限譜本文將會證明結(jié)論是正確的.本文研究帶有有限轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問題的有限譜問題通過深入的研究得到了一些新的深刻而有趣的成果.本文分兩章.第一章中我們研究了帶有兩個轉(zhuǎn)移條件的SturmLiouville問題?(py′)′qy=λwy此處:y=y(t)t∈J=(ac1)∪(c1c2)∪(c2b)?∞0|D1|=θ10C2Y(c2?)D2Y(c2)=0C2D2∈M2(R)|C2|=ρ20|D