21365.基于曲線復(fù)形的heegaard分解若干性質(zhì)的研究

1、博士學(xué)位論文基于曲線復(fù)形的Heegaard分解若干性質(zhì)的研究ResearchofsomeprOpertiesofHeegaardsplittingsbasedoncurVeC0mDIeX■作者姓名：學(xué)科、專業(yè)：學(xué)號：指導(dǎo)教師：完成日期：梁良基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)10901024雷逢春教授2015年6月3日大連理工大學(xué)DalianUIliVersityOfTeclulology大連理工大學(xué)博士學(xué)位論文摘要Heegaard分解是利用Heegaard曲

2、面將三維流形拆分成兩個壓縮體，進而對三維流形的性質(zhì)進行研究的一種十分重要的組合方法。Hempel于2000年把曲線復(fù)形的思想應(yīng)用到Heegaard分解理論，引入了Heegaard分解距離的概念。這一概念不僅是對可約、弱可約的Heegaard分解的推廣，更為流形中不可壓縮曲面以及帶邊流形的融合等問題的研究提供了重要工具。本文通過對Heegaard分解距離的性質(zhì)以及子曲面投影性質(zhì)的研究，針對把柄添加對Heegaard距離的影響，以及帶邊流形

3、自融合的穩(wěn)定化等問題進行了研究。主要工作如下：1對在合痕意義下只包含一個本質(zhì)圓片的壓縮體的性質(zhì)進行了研究。并討論了這種特殊壓縮體正邊界上阻平環(huán)曲線的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)造了滿足阻平環(huán)性質(zhì)的Heega砌分解，并證明了這一類分解是比距離大于等于3更廣的一類強不可約的Heegaard分解。2對Heegaard分解自融合的穩(wěn)定化問題進行了研究。將Heega砌分解的自融合推廣到沿同側(cè)互不相交本質(zhì)子曲面的自融合，以及沿互不相交圓片的自融合。并給出了