關(guān)于鞍點問題若干性質(zhì)的研究.pdf

1、大型鞍點類型的線性系統(tǒng)出現(xiàn)在計算流體力學、約束最優(yōu)化等計算科學與工程學領(lǐng)域，比如在不可壓縮流體力學中，著名的Navier-Stokes方程是含約束條件的偏微分方程，這些約束條件代表了一些基本的守恒定律（動量守恒定律、質(zhì)量守恒定律等），將這些偏微分方程離散化就產(chǎn)生了鞍點問題。有時鞍點方程是用來作為平衡條件的，所以也被叫做平衡方程；而在優(yōu)化系統(tǒng)中，鞍點問題也被叫做“KKTsystem”（來自于Karush-Kuhn-Tucker一階優(yōu)化條件

2、）.因此研究鞍點類型的線性系統(tǒng)具有重要的意義，但鞍點矩陣一般是不定矩陣又具有較弱的譜條件，所以對鞍點矩陣性質(zhì)的研究是困難而重要的研究領(lǐng)域。本文主要做的工作如下：
　　 第一部分，綜述了鞍點問題的產(chǎn)生背景以及鞍點問題的基本概念與分類。
　　 第二部分，廣義鞍點問題的性質(zhì)的研究，給出鞍點矩陣可對角化的新條件，同時給出了鞍點矩陣具有有實（正）的特征值的充分條件。
　　 第三部分，HSS預(yù)處理技術(shù)研究，本文主要對HSS預(yù)