23539.一類超線性薛定諤方程基態(tài)解的存在性

1、一類超線性薛定諤方程基態(tài)解的存在性研究生姓名:學(xué)科、專業(yè):研究方向:指導(dǎo)教師:王津津數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)非線性泛函分析毛安民教授完成時(shí)間:2014年4月曲阜師范大學(xué)碩士學(xué)位論文一類超線性薛定諤方程基態(tài)解的存在性摘要隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，以山路定理為發(fā)展起點(diǎn)的臨界點(diǎn)理論已經(jīng)成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)研宄的重要內(nèi)容之一，大批學(xué)者在此問(wèn)題上都取得了豐碩的研宄成果.近些年來(lái)，隨著研宄的不斷深入，對(duì)變分問(wèn)題的研宄開始傾向于在其內(nèi)容與方法上取得突破，人們更加關(guān)注變分

2、問(wèn)題的解的研宄.例如對(duì)薛定諤泊松方程，非線性薛定諤方程及方程組等非線性變分問(wèn)題的研宄，由此產(chǎn)生的許多新的理論和方法豐富了臨界點(diǎn)理論的知識(shí)系統(tǒng)框架，并推動(dòng)了非線性泛函分析領(lǐng)域的進(jìn)步與發(fā)展.本文利用幾個(gè)變分方法研宄了一類超線性薛定諤方程，相比其它的參考文獻(xiàn)，我們是在減弱(AR)緊性條件的情況下來(lái)得到結(jié)論.我們首先利用山路引理證明了(PS)C序列的存在性，然后證明了方程基態(tài)解的存在性.在正文的后半部分，我們討論了這一方程的基態(tài)解與它“極限”方

3、程的基態(tài)解的關(guān)系.根據(jù)內(nèi)容本篇論文分為以下兩章：第一章緒論，主要介紹了本文研宄課題的相關(guān)知識(shí)以及本文涉及的幾個(gè)重要定理.第二章在這一章中，我們研宄了超線性薛定諤方程[—AnV(x)u=K(x)f(u)1?(i.i)(uGH1(Rn)u0這里VA(x)=1入g(x)入〉0N3.在合理的假設(shè)下，我們利用變分方法來(lái)確定方程(1.1)基態(tài)解的存在性，并且證明了當(dāng)A^^時(shí)，對(duì)應(yīng)的基態(tài)解就是方程(1.2)的基態(tài)解，（1.2)形式如下—Auu=K(x