一類非線性微分方程解的存在性.pdf

1、基于對[30]-[32]的學(xué)習(xí),本文將要研究一類非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性.
　　我們對線性的整數(shù)階常微分方程已經(jīng)非常了解,在實(shí)際生活中也有了較為廣泛的應(yīng)用.隨著學(xué)科的發(fā)展和研究的深入,在線性的常微分方程的基礎(chǔ)上加以推廣與改造,近年來,許多學(xué)者在非線性分?jǐn)?shù)階微分方程方面進(jìn)行了深入和廣泛研究,并且也得到了很多經(jīng)典的結(jié)論,如文獻(xiàn)[5]利用次線性和超線性條件證明了非線性方程正解的存在性;文獻(xiàn)[6]-[9]運(yùn)用偏序集上的不動(dòng)點(diǎn)定理得出

2、所研究方程解的存在性;文獻(xiàn)[10]-[13]利用迭代方法證明解的存在情況,此外文獻(xiàn)[17],[22],[24]-[29]中還利用了其它不同方法解決非線性微分方程解的存在性問題.
　　本文受文獻(xiàn)[1]-[4],[14]-[16],[18]-[23]的啟發(fā),對一類帶有積分邊值條件的高階Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在唯一性和 Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程非局部邊值問題解的存在性進(jìn)行了討論.
　　根據(jù)內(nèi)容

3、,本文分為以下3章:
　　第1章主要是介紹本文將要用到的一些基本定義和一些與本文證明有關(guān)的引理.
　　第2章考慮帶有積分邊值條件的高階Caputo型分?jǐn)?shù)階微分方程(此處公式省略）解的存在唯一性,其中n?1≤α2,α?i0>1,cDα0+為標(biāo)準(zhǔn)的Caputo型微分,非線性項(xiàng)f∈C([0,1]×R+,R+),g(t)∈C[0,1],允許函數(shù)h(t)在t=0,t=1處奇異

4、.本文通過利用格林函數(shù)的性質(zhì)及半序Banach空間上的理論得出正解的存在唯一性,通過建立高度函數(shù)得出正解嚴(yán)格遞增的結(jié)論.此外,本文還嘗試?yán)冒胄蚣腥鯄嚎s映射的不動(dòng)點(diǎn)理論來證明所研究方程正解的唯一性.
　　第3章考慮Riemann-Liouville型分?jǐn)?shù)階微分方程非局部邊值問題（此處公式省略）解的存在唯一性,其中2<α<3,A0,B0∈R+,且B0>A0,A0+B0<Γ(α?1),f:[0,1]×R3→R+是連續(xù)函數(shù),Dα0+是