一類非線性薛定諤方程的數(shù)值解法.pdf

1、非線性薛定諤方程是現(xiàn)代科學(xué)中具有普遍意義的重要方程之一,它在流體力學(xué)、固體物理、非線性光學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用.19世紀(jì)70年代,人們用逆散射方法研究薛定諤方程時(shí)發(fā)現(xiàn)其解由一系列孤立子及色散波構(gòu)成,隨后由于其孤立子解具有較好的性質(zhì)而被廣泛地研究與應(yīng)用。特別是立方非線性薛定諤方程所描述的光纖通信系統(tǒng),由此產(chǎn)生的光纖孤子在光纖通信中具有重要應(yīng)用。非線性薛定諤方程是一類非線性拋物型偏微分方程,對(duì)于其一般形式的解析解求解較為困難,沒有普

2、遍而有效的求解方法,通常采用數(shù)值方法研究其性質(zhì)。
　　本文利用有限差分法給出數(shù)值求解立方非線性薛定諤方程的三種差分格式,并從理論上分析了它們的局部截?cái)嗾`差與穩(wěn)定性。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分,針對(duì)具體的初邊值問題,對(duì)立方非線性薛定諤方程的孤立子解進(jìn)行數(shù)值求解,并利用三種差分格式數(shù)值求解初值受到擾動(dòng)時(shí)數(shù)值解與解析解之間的誤差值隨時(shí)間變化的發(fā)展情況,同時(shí)數(shù)值模擬了在初始時(shí)刻完全分離的兩個(gè)孤立子的碰撞情形,與理論結(jié)果相同,從而驗(yàn)證了所給出的三種差分