非線性薛定諤方程數(shù)值解的matlab仿真

1、admin[非線性薛定諤方程數(shù)值解的 MATLAB 仿真]——利用分步快速傅里葉變換對(duì)光纖中光信號(hào)的傳輸方程進(jìn)行數(shù)值求解把待求解的非線性薛定諤方程寫(xiě)成以下形式:? ? ? ( ) U D N U z? ? ? ?其中 是線性算符，代表介質(zhì)的色散和損耗， 是非線性算符，它決定了脈沖傳輸 ? D ? N過(guò)程中光纖的非線性效應(yīng)。一般來(lái)講，沿光纖的長(zhǎng)度方向，色散和非線性是同時(shí)作用的。分步傅立葉法假設(shè)在傳輸過(guò)程中，光場(chǎng)每通過(guò)一小段距離h，色散和

2、非線性效應(yīng)可以分別作用，得到近似結(jié)果。也就是說(shuō)脈沖從z到z+h的傳輸過(guò)程中分兩步進(jìn)行。第一步，只有非線性作用，方程(II)式中的=0；第二步，再考慮線性作用，方程(II)式中的 =0 ? D ? N這樣方程(2)在這兩步中可分別簡(jiǎn)化為:??U D U z U N U z? ? ? ? ? ? ? ?得到了上面兩個(gè)方程（III），就可以分別求解非線性作用方程和線性作用方程，然后討論分步傅立葉法的數(shù)值算法。由于方程（III）是一個(gè)偏微分方程

3、，需要通過(guò)傅立葉變換把偏微分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，進(jìn)行運(yùn)算。傅立葉變換的定義如下：1[ ( , )] ( , ) ( , )exp( )1 [ ( , )] ( , ) ( , )exp( ) 2F U z T U z U z T i T dTF U z U z T U z i T dT? ?? ? ? ??????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?在計(jì)算 時(shí)一般采用快速傅立葉變換（FFT）算。為了保證精