非線性薛定諤方程數值解的matlab仿真

1、admin[非線性薛定諤方程數值解的 MATLAB 仿真]——利用分步快速傅里葉變換對光纖中光信號的傳輸方程進行數值求解把待求解的非線性薛定諤方程寫成以下形式:? ? ? ( ) U D N U z? ? ? ?其中 是線性算符，代表介質的色散和損耗， 是非線性算符，它決定了脈沖傳輸 ? D ? N過程中光纖的非線性效應。一般來講，沿光纖的長度方向，色散和非線性是同時作用的。分步傅立葉法假設在傳輸過程中，光場每通過一小段距離h，色散和

2、非線性效應可以分別作用，得到近似結果。也就是說脈沖從z到z+h的傳輸過程中分兩步進行。第一步，只有非線性作用，方程(II)式中的=0；第二步，再考慮線性作用，方程(II)式中的 =0 ? D ? N這樣方程(2)在這兩步中可分別簡化為:??U D U z U N U z? ? ? ? ? ? ? ?得到了上面兩個方程（III），就可以分別求解非線性作用方程和線性作用方程，然后討論分步傅立葉法的數值算法。由于方程（III）是一個偏微分方程

3、，需要通過傅立葉變換把偏微分方程轉換為代數方程，進行運算。傅立葉變換的定義如下：1[ ( , )] ( , ) ( , )exp( )1 [ ( , )] ( , ) ( , )exp( ) 2F U z T U z U z T i T dTF U z U z T U z i T dT? ?? ? ? ??????? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?在計算 時一般采用快速傅立葉變換（FFT）算。為了保證精