24531.分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究

1、分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：鄒濤指導教師：柴毅教授專業(yè)：控制科學與工程學科門類：工學重慶大學自動化學院二O一四年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要分數(shù)階微積分是經(jīng)典的整數(shù)階微積分的推廣。作為分數(shù)階微積分的應用領域之一，分數(shù)階系統(tǒng)正吸引著越來越多的研究者投身其中。分數(shù)階系統(tǒng)不僅拓展了傳統(tǒng)的整數(shù)階系統(tǒng)理論，而且作為優(yōu)秀的工具能夠更好地描述大量的實際過程。近來，分數(shù)階微積分被引入到非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定

2、性分析，并且關于分數(shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究已經(jīng)出現(xiàn)，但是數(shù)量十分有限。需要指出的是，單純地檢驗系統(tǒng)的特征方程，通過尋找占主導地位的根或使用其它代數(shù)方法的方式來判別分數(shù)階動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性十分困難。此外，盡管許多整數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論是通過構(gòu)造Lyapunov泛函得到的，但是Lyapunov直接方法不能簡單地推廣到分數(shù)階情形。因此，分析分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性是一項艱巨的任務。穩(wěn)定性是分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡一個非?；居质种匾膯栴}。由于分數(shù)階

3、微積分的高度復雜性，分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性只在近期的一些文獻中進行了討論和研究。因此，對分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性進行分析是迫切需要的、有意義的。針對研究現(xiàn)狀，本文主要做了如下工作：本文首先對含Caputo定義、階次為1???：0的一類分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了討論，結(jié)合Gronwall不等式和分數(shù)階微積分的性質(zhì)，證明了一個此類分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，并根據(jù)穩(wěn)定性定理推導了相應的線性狀態(tài)反饋控制器設計方法。數(shù)值實驗驗證了設計方法的

4、有效性。其次，對含Caputo定義、階次為2???：1的一類分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了研究，結(jié)合Gronwall不等式和分數(shù)階微積分的性質(zhì)，給出了一個此類分數(shù)階非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理，并依據(jù)穩(wěn)定性定理推導了相應的線性狀態(tài)反饋控制器設計方法。數(shù)值實驗驗證了設計方法的正確性。再次，使用Banach不動點定原理和分析技巧研究了一類分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的解的穩(wěn)定性和解的存在唯一性，提出了一個帶多時滯常系數(shù)分數(shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡的解的一致穩(wěn)定性和解的存在唯